Es gibt eine bijektive Abbildung von Q nach Q^4

Question

Ist die Aussage wahr oder falsch und warum?

Answer 1

Es gibt jedenfalls eine von IN nach IN^2 . und es gibt eine von Q nach N also auch von Q nach Q^2

und weil Q^4 = Q^2 x Q^2 also auch von Q nach Q^4.

Comments

Ich verstehe ehrlich gesagt den Gedankengang nicht wirklich :/
Kannst du das eventuell noch etwas ausführen?

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Kommt drauf an, was du kennst, bzw. verwenden darst.

Ich denke mal  |  IN   | = |   INxIN  | ist bekannt ?

also auch:  Wenn A abzählbar ist, dann auch AxA.

Außerdem sollte bekannt sein:   Q abzählbar.

Also auch QxQ  und damit auch

(QxQ)  x  ( QxQ )   = Q ^4 .

Also Q^4 abzählbar.

Und zwischen zwei abzählbaren gibt es immer eine bijektive Abb.

Answer 2

Du musst dich mal schlau machen über die ===> Kardinalzahlen ( Mächtigkeiten ) von Mengen. Ganz erstaunlich:  |Q ist immer noch ===> abzählbar; siehe ===> erster Cantorscher Diagonalbeweis ( CDB1 ) Der CDB1 beruht auf einer ===> Wohlordnung der rationalen Zahlen.
   Cantor gab eine Schwindel erregende Leiter von Mächtigkeiten an; der CDB2 ermöglicht es, zu jeder Menge M eine zweite zu konstruieren, welche unendlich viel mehr Elemente besitzt: die ===> Potenzmenge 2  ^  M
  Insbesondere sind die reellen Zahlen |R = 2 ^ |N  überabzählbar.
     Denke bitte in Zukunft daran, wenn du mit Mengenlehre befasst bist; es gibt über_über_über_über....abzählbare Mengen. Die moderne Mengenlehre ist eine Frucht der mittelalterlichen Gottesbeweise.