Wie kann ich festellen, ob eine Funktion umkehrbar ist? f(x) = x^2

Question

Wie finde ich heraus, ob eine Funktion umkehrbar ist???

Beispiel : f(x) = x^2

Comments

Hi,

bist Du Student oder Schüler?
Das macht hier nen Unterschied in der Argumentation, denk ich ;).

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Schüler, muss man vielleicht x und y vertauschen und nach y ausrechnen??

Answer 1

Hi,

bei einer quadratischen Funktion ist es so, dass einem y-Wert zwei x-Werte zugeordnet sind. Es kann keine eindeutige Umkehrfunktion bestimmt werden. Deshalb wird bei der Umkehrfunktion dann der Betrag gezogen (dabei wird diese genauso bestimmt wie Du sagst -> Variablen austauschen und nach y auflösen).

 

In unserem Falle also:

y=x^2

Vertauschen der Variablen:

y^2=x

Wurzel ziehen:

|y|=√x -> y=√x oder y=-√x

 

 

Genaueres kannst Du auch nochmals hier nachlesen: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p0_umkehrfunktionen_01.htm

;)

 

Grüße

Comments

vielen dank,
wie ist  bei der Funktion f(x) :   (x/2) * (1 + (lnx)^2)   ???

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Hmm,

ich sehe hier keine Möglichkeit eine Umkehrfunktion zu errechnen. Das kann man meiner Ansicht nach nicht nach y auflösen. Zumindest nicht algebraisch.

Theoretisch könntest Du aber eine zeichnerische Lösung der Umkehrfunktion anfertigen (ist ja nichts anderes als eine Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden.)

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müssten bei umkehrbarkeit nicht noch    die D- menge und W- Menge vertauscht werden??

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Ja, das ist richtig. Das hat uns ja auch bei y=x^2 Probleme bereitet, weshalb wir auf zwei Funktionen ausweichen mussten ;).

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so ist nur durch das vertauschen der x bzw. y Werte die umkehrbarkeit definiert?

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Sry war essen und bin auch gleich wieder eine Weile weg ;).


Nein, ist sie nicht. Wie gesagt muss auch der Wechsel von Wertemenge zu Definitionsmenge möglich sein.

Wie genau man das in der Schule nochmals machen muss, weiss ich aber nicht mehr *hust*.

Ich meine mich erinnern zu können, dass wir uns nicht viel rumgeschlagen haben, ob das ganze definiert ist oder nicht, sondern haben einfach versucht die Umkehrfunktion zu bestimmen^^.