Integralrechnung mit Betrag

Question

brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

$$\int _{ -2 }^{ 0 }{ \left| x \right|  } dx$$

Hier muss man doch jetzt eine Fallunterscheidung machen für x>=0 und x<0

diese 2 Integrale addiert man dann oder?

also so [-1/2 *4 ]+[1/2 *4]

da bekomme ich dann aber 0 raus...

Danke schon mal:)

Answer 1

Es geht hier ja nur um das Intervall [-2 ; 0] daher kannst du |x| ersetzen durch -x

∫ (-2 bis 0) (- x) dx = [- x^2/2](-2 bis 0) = (- (0)^2/2) - (- (-2)^2/2) = 2