Vektorraum Aussagen wahr oder falsch?

Question

Heyho

Ich habe einige Verständnisprobleme mit Vektorräumen und muss bei folgenden Aussagen entscheiden, ob sie wahr oder falsch sind.

1. Jede einelementige Teilmenge eines Vektorraums ist linear unabhängig.

2. Der Schnitt zweier Untervektorräume eines Vektorraums ist stets wieder ein Vektorraum.

3. Wenn von drei Vektoren zwei verschiedene jeweils linear unabhängig sind, dann sind auch alle dreilinear unabhängig.

Danke schonmal :D

Answer 1

1. Jede einelementige Teilmenge eines Vektorraums ist linear unabhängig.

nur wenn es die Menge mit dem Nullvektor ist

2. Der Schnitt zweier Untervektorräume eines Vektorraums ist stets wieder ein Vektorraum.

ja

3. Wenn von drei Vektoren zwei verschiedene jeweils linear unabhängig sind, dann sind auch alle dreilinear unabhängig.

nein nimm etwa (1;1)   (1;0)  und ( 0;1) in IR^2 .

Comments

Bei 1) ist es genau umgekehrt. Damit die Menge linear unabhängig ist, darf sie nicht den Nullvektor enthalten.

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damit ist die aussage doch widerlegt, da hier von jeder einelementigen teilmenge gesprochen wird

und die menge mit dem nullvektor hierbei eine ausnahme bildet?