Koordinatengleichung die G enthält und parallel zu H ist

Question

Bestimme eine Gleichung (Koordinaten Gleichung ) der Ebene E die g enthält und zu h parallel ist .
G:x=(6|1|3)+r*(2|1|-2)H:x=(4|5|-3)+s*(0|1|2)

Comments

B) berechnen Sie mithilfe der Ebene E den Abstand der geraden g&h

Answer 1

E: [6, 1, 3] + r * [2, 1, -2] + s * [0, 1, 2]

Umwandeln in Koordinatenform

N = [2, 1, -2] x [0, 1, 2] = [4, -4, 2] = 2 * [2, -2, 1]

E: 2x - 2y + z = 13

Abstandsformel erzeugen

d = (2x - 2y + z - 13) / √(2^2 + 2^2 + 1^2)

und unseren Punkt [4, 5, -3] einsetzen

d = (2(4) - 2(5) + (-3) - 13) / √(2^2 + 2^2 + 1^2) = -6

Der Abstand beträgt also 6 LE.

Comments

Wie kommt man auf die Zahl 13?

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Ortsvektor der Ebenen mal dem Normalenvektor

[6, 1, 3] * [2, -2, 1] = 12 - 2 + 3 = 13

Answer 2

Normalenvektor ist (4 ; -4 ; 2 )

also E = 4x -4y + 2z = 26

Lot von (4;5;-1) auf E:

x = (4;5;-1)+t* (4 ; -4 ; 2 ) 

mit E schneiden gibt Lotfußpunkt

und Länge der Strecke Lotfußpunkt zu (4;5;-1)

gibt den gesuchten Abstand.