Determinante berechnen a,b,c € R

Question

Seien a,b,c∈ℝ und A:=$$ \begin{matrix} a²+1 & ab & ac \\ ab & b²+1 & bc \\ ac & bc & c²+1 \end{matrix} $$

i) Berechnen Sie det [A].

ii) Bestimmen Sie die Matrix der Minoren A_minor

iii) Bestimmen Sie damit die Inverse A^-1

Answer 1

Wo ist genau das Problem

i)

Du sollst die Determinante berechnen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante

DET([a^2 + 1, a·b, a·c; a·b, b^2 + 1, b·c; a·c, b·c, c^2 + 1])

= (a^2 + 1)·(b^2 + 1)·(c^2 + 1) + (a·b)·(b·c)·(a·c) + (a·c)·(a·b)·(b·c) - (a·c)·(b^2 + 1)·(a·c) - (b·c)·(b·c)·(a^2 + 1) - (c^2 + 1)·(a·b)·(a·b)

= a^2 + b^2 + c^2 + 1

ii)

Du sollst jetzt die Matrix der Unterdeterminanten bestimmen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Minor_(Lineare_Algebra)

iii)

Du sollst jetzt mit dem Ergebnis von i) und ii) die Inverse A^-1 bestimmen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix