(2(x+2)(x-3)(x-1)^2)/((x-2)(x+3)(x-1)) Nullstellen bestimmen und vereinfachen

Question

(2(x+2)(x-3)(x-1)^2)/((x-2)(x+3)(x-1)).              Bei dieser Aufgabe habe ich ein paar fragen: 1) bei x=1 habe ich einen einfachen pol, habe ich folglich an dieser stelle gar keine Nullstellen oder wird aus der doppelten nullstelle eine einfache? 2) den Term habe ich zur Ermittlung der links-und rechtsseitigen Grenzwerte vereinfacht zu (2(x+2)(x-3)(x-1))/((x-2)(x+3)). Kann ich das irgendwie weiter vereinfachen, weil das erscheint mir noch etwas Komplex. Gruß Patrick.

Answer 1

f(x) = (2(x+2)(x-3)(x-1)²)/((x-2)(x+3)(x-1))

= (2(x+2)(x-3)(x-1))/((x-2)(x+3))  , wobei x≠1. 

x=-2 und x=3 sind beides einfache Nullstellen.

Bei x=1 besteht eine Definitionslücke, die mit der Definition f(1):= 0 stetig hebbar ist. 

x=2 und x = -3 sind (einfache) Polstellen. 

"2) den Term habe ich zur Ermittlung der links-und rechtsseitigen Grenzwerte vereinfacht zu (2(x+2)(x-3)(x-1))/((x-2)(x+3)). " 

hier kannst du direkt x=1 einsetzen, da alle Faktoren in Zähler und Nenner stetig sind und ausserdem im Nenner x=1 keine Nullstelle des Nenners ist. 

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Also ist x=1 keine Nullstelle, auch wenn nach dem wegkürzen der Linearfaktoren noch einmal (x-1) stehen bleibt? Bzgl. der Grenzwerte: Ich habe vergessen dabeizuschreiben, dass die Grenzwerte an den Polstellen berechnet werden sollen.

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Eine Definitionslücke kann keine Nullstelle sein. Schreibe am besten jeweils gleich neben die Umformung, was ausgeschlossen ist. (Ich ergänze oben blau)

"kürzen und einsetzen" ist auch "berechnen."