Homogenitätsgrad + Elastizitäten

Question

Komme bei folgender Aufgabe irgendwie nicht weiter!

Schön wäre eine komplette Lösung zum nachvollziehen, ich nehme aber alles was ich kriege :)

Gruß

Fridoo

Answer 1

zu c)

Hom.grad von f bekommst du durch f( k*x , k*y) = kx * (ky)^2 + 2 ky (kx)^2 = k^3 * f (x,y)

also Grad 3

part. Elastizitäten  e _f,x =   x / f(x,y)  *  ( y^2 + 2y*2x) = (xy^2 + 4x^2 y ) / f(x,y)

e _f,y =   y / f(x,y)  *  ( 2xy + 2x^2) = (2xy^2 + 2x^2 y  ) / f(x,y)

Summe also         e _f,x  +   e _f,y =              (3xy^2 + 6x^2 y  ) / f(x,y)      = 3   Bingo !

Comments

Super, danke!

Habe ich verstanden!

Anbei mal ein Bild meiner Lösung.

Ich hänge aber immernoch bei der a) :(

Könntest du mir hier auch helfen ?

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kann leider die Gleichung von a nicht lesen.

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Anbei nochmals eine Nahaufnahme.

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f(k*x,k*y) = (k*x)^4 * e ^(kx+ky)/(kx) - (kx)^2 * (ky)^2 * e ^{(2kx+ky)/(kx-2ky)} 

= k^4 * x^4 * e ^{(k(x+y))/(kx)} -  k^2 x^2 k^2 y^2 * e ^{k*(2x+y)/k*(x-2y)} 

in den Brüchen im Exponenten kannst du alle k's kürzen und es bleibt nur

= k^4 * f(x,y)     also Hom.grad = 4.