Gleichung 3. Grades bestimmen

Question

Ich benötige hilfe bei folgender Gleichung:

eine Parabel 3. Ordnung hat den Wendepunkt W(-1/0) und im Punkt P(0 / -8/3) eine Normale mitder Steigung 1/2.

wie komme ich auf die Gleichung der Parabel?

Answer 1

f(-1) = 0

f''(-1) = 0

f(0) = -8/3

f'(0) = -1/(1/2) = -2

Benutze zur unterstützung http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = 1/3·x^3 + x^2 - 2·x - 8/3

Comments

ok, kannst du das bitte etwas ausführlicher schildern?
die Schritte sind mir nicht ganz klar.

danke :-)

---

Welcher Schritt ist nicht klar. Wie gesagt benutze auch die Webseite.

---

hab es dort eingegeben, aber es ist ja trotzdem nicht erklärt, wie ich a b c und d erhalte. das verstehe ich halt nicht

---

Du hast das Gleichungssystem

-a + b - c + d = 0

-6·a + 2·b = 0

d = -8/3

c = -2

Du kennst c und d bereits. Die kannst du einsetzen und bekommst ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Das solltest du lösen können.

-a + b + 2 - 8/3 = 0

-6·a + 2·b = 0

Try it. Lösung hast du ja bereits.

---

klar. ab da kann ich es lösen. aber woher bekomme ich die

-a + b - c + d = 0

-6·a + 2·b = 0

d = -8/3

c = -2

?

ich hab  als allgemeine Form nur ax3+bx2+cx+d

die -a + b - c + d = 0 ist klar.

aber die anderen Gleichungen... ich steh auf dem Schlauch

---

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

Nun nimmst du die Bedingungen

f(-1) = -a + b - c + d = 0

f''(-1) = 2·b - 6·a = 0

f(0) = d = -8/3

f'(0) = c = -2

---

langsam komm ich klar. wenn du mir nun noch sagst, wie ich auf c=-2 komme sind alle Unklarheiten beseitigt

---

Du solltest wissen das eine Normale immer senkrecht zum Graphen ist.

Zwei Steigungen m1 und m2 sind senkrecht wenn gilt m1 * m2 = -1 --> m2 = -1/m1

Der negative Kehrwert von 1/2 ist -2.

---

genau da lag der Denkfehler.

besten Dank für die schnellen Antworten und die Geduld mit mir.

schönen Abend noch