Dichte und die Verteilungsfunktion von Y = ex

Question

Aufgabe:

(1) Die Zufallsvariable $X$ ist exponentialverteilt mit Parameter $\lambda$. Berechnen Sie die Dichte und die Verteilungsfunktion von $Y=e^{X}$.

(2) Wir bezeichnen mit $X$ die Lebensdauer einer Batterie in Stunden und nehmen an, dass $X$ exponentialverteilt mit Parameter 2 ist. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Batterie mehr als sechs Stunden funktioniert.

Ansatz:

(1) Dichte könnte e^x sein, nur unter Verteilfunktion kann ich mir nichts vorstellen.

Comments

Oh nein:

Dichtefunktion:

f(x)=  lambda*e^lambda*x  für x>=0; 0 für x<0

Verteilfunktion:

F(x)=1*e^lambda*x  für x>=0; 0 für x<0

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1*e^lambda*x/x  für x>=0; 0 für x<0

das x hat noch gefehlt

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nein doch F(x)=1*e^lambda*x  für x>=0; 0 für x<0
x wird ja zu 1 abgeleitet

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F(x)=1-e^-0.5x

P(x>6)=e^-33=4,97%

Answer 1

$$f(y) = \begin{cases} \lambda y^{-\lambda}, &\text{ falls } y \geq 1 \\ \quad 0, &\text{ sonst } \quad \end{cases}$$

$$F(y) = \begin{cases} 1- y^{-\lambda}, &\text{ falls } y \geq 1 \\ \quad 0, &\text{ sonst } \quad \end{cases}$$

Comments

e^x fällt also raus. Das hätte ich nicht erwartet