Hi,
mache eine Fallunterscheidung:
Zunächst musst du dir überlegen, wann man den Betrag auch weglassen könnte. Das ist natürlich genau dann der Fall, wenn das, was zwischen den Betragsstrichen steht, größer-gleich 0 ist.
Also schauen wir wann \(f(x)= |2x^2-3| \) Null wird. Wir erhalten \( x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} \) als Nullstellen der Funktion f. Nun musst du noch wissen, wann die Funktion negativ bzw. positiv ist. Da g(0)=-3, ist die Funktion also im Intervall \( (-\sqrt{\frac{3}{2}},\sqrt{\frac{3}{2}} )\) echt kleiner als 0.
Dort wo die Funktion f positiv bzw. 0 ist, kannst du die Betragsstriche bei deiner Ungleichung auch einfach weglassen. Dort wo sie negativ ist, lässt du die Betragsstriche weg und schreibst den Term stattdessen einfach in Klammern mit einem Minus davor.
Somit kannst du deine Ungleichung wie folgt in zwei Fälle unterteilen:
\(2x^2-3 \le x+1 \) für \(x \ge \sqrt{\frac{3}{2}} \) oder \(x \le \sqrt{\frac{3}{2}} \)
und
\( - (2x^2-3 ) \le x+1 \) für \(x \in (\sqrt{\frac{3}{2}} ,\sqrt{\frac{3}{2}}) \)
Diese Ungleichungen kannst du jetzt ganz normal lösen.
Falls dir das mit dem Ersetzen der Betragsstriche durch die Klammern mit dem Minus nicht klar ist, ist hier ein Beispiel: \( | -9 |=9\)
Genauso gilt auch: \( -(-9)=9 \)
Liebe Grüße, Bruce
