zu a) Es sei
- x: Zeit in Stunden nach 12 Uhr
- k(x): Entfernung in Kilometern zwischen Karl und seinem Wohnort
Allgemeine Funktionsgleichung für lineare Funktionen: f(x) = m·x + n.
Am Anfang ist Karl an seinem Wohnort, also k(0) = 0. Aus der allgemeinen Funktionsgleichung bekommt man die Gleichung m·0 + n = 0.
Nach einer Stunde ist Karl 20km von seinem Wohnort entfernt, also k(1) = 20. Aus der allgemeinen Funktionsgleichung bekommt man die Gleichung m·1 + n = 20.
Für Karl gilt es also, das Gleichungssystem
zu lösen. Die erste Gleichung liefert n = 0. Setzt man dies in die zweite Gleichung ein, so bekommt man
m·1 + 0 = 20
also m = 20. Die Funktionsgleichung für Karl lautet also
k(x) = 20·x.
Sei nun zusätzlich
- p(x): Entfernung in Kilometern zwischen Pauline und Karls Wohnort
Am Anfang ist Pauline an ihrem Wohnort 60km von Karls entfernt, also p(0) = 60. Aus der allgemeinen Funktionsgleichung bekommt man die Gleichung m·0 + n = 60.
Nach einer Stunde ist Pauline 10km näher an Karls Wohnort, also 50km entfernt, also k(1) = 50. Aus der allgemeinen Funktionsgleichung bekommt man die Gleichung m·1 + n = 50.
Für Pauline gilt es also, das Gleichungssystem
zu lösen. Die erste Gleichung liefert n = 60. Setzt man dies in die zweite Gleichung ein, so bekommt man
m·1 + 60 = 50
also m = -10. Die Funktionsgleichung für Pauline lautet also
p(x) = -10·x + 60.
zu b) Löse die Gleichung k(x) = p(x)
zu c) Löse die Gleichung p(x) - k(x) = 25
zu d) Bestimme wie unter a) eine Funktionsgleichung p'(x) indem du die geänderten Angaben in die allgemeine Funktionslgeichung einsetzt. Fahre dann fort wie bei b).
