Wie leitet man f(2x)=x^2 ab?

Question

Wie leitet man eine Funktion die so aussieht ab:

f(2x)=x^2

danke

Comments

Verwende die Kettenregel

Answer 1

f ( 2x ) = x²

Ich weiß nicht ob du die Funktion richtig angegeben hast

Entweder

f ( x ) = x^2
f ´( x ) = 2 * x

oder

f ( 2x ) = x^2
f ( x ) = ( x / 2 )^2
f ( x ) = 1/4 * x^2
f ´( x ) = 1/2 * x

Comments

Die sollte so heißen :) danke

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Hmm, wenn die Aufgabenstellung von f(2x) und deren Ableitung spricht, so würde ich wohl f'(2x) bestimmen?!

;)

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Ich habe behauptet

f ( x ) = 1/4 * x²

Bei der H-Methode wird aus
f ( x + h ) = 1/4 * ( x+ h )^2

Also muß aus
f ( 2x ) = 1/4 * ( 2x)^2
f ( 2x ) =  x^2
werden.

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Ich kann Dir nicht folgen?! Verzeih. Was willst Du damit sagen?

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Ich habe eine Funktion
f ( y ) = 1/4 * y^2

Nun ersetze ich
y = 2x
f ( 2x ) = 1/4 * ( 2x)^2
( 1 ) : f ( 2x ) = x^2

Ich ersetze
y = x
( 2 ) : f ( x ) = 1/4 * x^2  (2)

Ich weiß noch nicht wie nicht beide Funktionen in einem Graph zeichnen soll.
Aber die Funktionen sollten deckungsgleich ( identisch sein ).

x = 1
( 2 ) : f ( 1 ) = 1/4 * 1^2  = 1/4
( 1 ) : f ( 2x ) = x^2 = 1/4  => x = 1/2

So komme ich doch nicht weiter.
Ich will jetzt aber erst einmal " die Küchenschlacht " im Fernsehen
anschauen.

Bis nachher.

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Jo natürlich ist bei (1) x = 1/2, haste ja auch f(2x) = f(2*1/2) = f(1) = (2)

Passt also^^

Viel Spaß

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2 Std später

Rein formell ist obiges die Anwort auf die gestellte Frage.
Mir bleibt es allerdings bisher unverständlich was das alles
bedeuten soll.
z.B.
x = 1
f (2x) = x^2
f(2) = 1
f ´( 2x) = x
f ´( 2 ) = 1

Was soll ich mir vorstellen unter z.B.
f ( x^2 + 3x + 7 ) = x^3
bzw. dessen Ableitung ?

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Hier eine kürzere Herleitung durch
Ersetzung

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Als Vorstellung:

Mit f(a*x) kann man einen Graphen in x-Richtung strecken bzw. stauchen ;).

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Mit f(a*x) kann man einen Graphen in x-Richtung strecken bzw. stauchen ;).

Entschuldige bitte, aber das ist, in Bezug auf die Richtung, eine eher sinnfreie Aussage, sie gilt ebenso gut für die "y-Richtung".

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Wohl wahr. Danke. War wohl etwas zu fixiert auf die Änderung von x.

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Hey ich sitze zurzeit an einer ähnlichen Aufgabe und verstehe einfach die Umformung nicht..

Ich habe eine Funktion :
f(2x-1) = cos((2x+1)^3+x-1)

nun ist die Frage was ich mit dem 2x-1 tun soll da bin ich total überfragt kann mir vielleicht jemand helfen ?

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Stelle das doch besser als neue Frage ein. Es hat mit der bisherigen Frage hier nicht soviel zu tun.

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ich habe vergessen zu erwähnen dass ich die funktion ableiten muss

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Davon war ich ausgegangen. Wenn du eine Antwort möchtest wäre es trotzdem besser du würdest die Aufgabe als neue Frage einstellen.

Answer 2

Hi,

würde wohl so vorgehen:

f(2x) = (1/2*2x)^2 = 1/4*(2x)^2

Dann auf Wunsch 2x = a

f(a) = 1/4*a^2

f'(a) = 1/4*2*a = 1/2*a

--> f'(2x) = 1/2*(2x) = x

Grüße

Comments

Endlcih einmal krass diffierierende  interessante Antworten von den Experten

f´ =
x
1/2 * x
8 * x

Jetzt muß ich einmal nachsehen wo die Fehler sind.

mfg Georg

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Abgesehen von der Antwort von Mathecoach, sind alle anderen Antworten identisch ;).

Answer 3

Mit der Kettenregel

f(2x)=x²

f(x) = (x/2)^2

f'(x) = 2(x/2) * 1/2

Comments

Du hast wohl eine 2 mit 1/2 verwechselt? Dann passts ;).

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Ja Danke. Es war ja die Definition von f(2x) und nicht von f(x) gegeben. Ich verbessere den Fehler.

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Die Idee gefällt mir, aber, was mache ich verkehrt:

f(2x)=x² 

f '(2x) * 2 = 2x    | :2

f ' (2x) = x  

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Passt doch?^^

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Ja! Danke. Habe ich gerade auch gemerkt.

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Ich denke so wie Du (Lu) das jetzt geschrieben hat ist es richtig. Und so sieht es auch viel schöner aus. als wenn man erst nach f(x) umformt.

Answer 4

Differenzieren nach dem Term \(2x\) ergibt
$$ f(2x) = x^2 = \frac 14(2x)^2 \\f'(2x) = \frac 14\cdot 2^2\cdot x = x. $$

Implizites Differenzieren nach \(x\) liefert
$$ f(2x) = x^2 \quad|\quad()' \\2\cdot f'(2x) = 2\cdot x \quad|\quad:2\\f'(2x) = x. $$

Answer 5

also f(x) = (x/2)^2 = 1/4 * x^2

f ' (x) = 1/4 * 2x =  1/2  * x