Berechnen Sie den Grenzwert: g = lim_(x->1) x ^ 1/(x-1)

Question

Wäre euch super dankbar ::(

Komme einfach nicht weiter :/

Answer 1

lim(x --> 1) x/(x - 1) = ± unendlich

Comments

Ich sehe den Bruch im Exponenten; bin mir aber unsicher, wie das gemeint ist.

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das soll eine Potenz sein :/ ^^

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Oh das kann sein. Hab mich schon gefragt wieso das so schief ist

lim (x --> 1) x^{1/[x - 1]}

Logarithmieren

lim (x --> 1) 1/(x - 1) * LN(x)

lim (x --> 1) LN(x) / (x - 1)

L'Hospital

lim (x --> 1) 1/x / 1 = 1

Jetzt die original-Funktion untersuchen

lim (x --> 1) x^{1/[x - 1]} = e^1 = e

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Komment entfernt^^

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Das geht wenn nur im Rahmen der Rechengenauigkeit des Taschenrechners. Außerdem kannst du so nicht so schön zeigen das der Grenzwert ganz genau die eulersche Zahl e ist.

Integrale kann man ja auch numerisch mit dem Taschenrechner rechnen. Warum macht man sich also die Mühe extra noch eine Stammfunktion zu suchen.

Eben weil es auch ohne den TR geht und das sogar viel genauer.

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Ich verstehe nur nicht, wieso da (e) rauskommt, also die eulersche Zahl?

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Schau dir dazu meine Rechnung an.

Versuche von Zeile zu Zeile zu verstehen was ich da gemacht habe und eventuell warum ich das gemacht habe.

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Der mathecoach hat durchgeführt

term
ln ( term ) gebildet
lim für x −> 1
ln ( term ) wurde mit 1 ermittelt

Retoure
ln ( term ) = 1
e^  ( ln(term)) = e^1
term = e^1 = e