Verwandle folgende Summe a^5 b^5 - a^2 b^2 x^3 y^3 - a^3 b^3 x^2 y^2 + x^5 y^5 in Produkte.

Question

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe komme einfach nicht mehr weiter...

Die Aufgabe lautet:

a⁵b⁵ - a²b²x³y³ - a³b³x²y² + x⁵y⁵     

                             ↓

(ab)⁵- (ab)² × (xy)³ - (ab)³ × (xy)² + (xy)⁵

                             ↓

(ab)⁵ + (xy)⁵ - (ab)² × (xy)³ - (ab)³ × (xy)²

     

  ....Jetzt weis ich nicht mehr weiter....

Answer 1

a^5·b^5 - a^2·b^2·x^3·y^3 - a^3·b^3·x^2·y^2 + x^5·y^5

Da das viel zu unübersichtlich ist substituiere ich p = ab und q = xy

p^5 - p^2·q^3 - p^3·q^2 + q^5

p^2(p^3 - q^3) - q^2(p^3 + q^3)

p^2(p^3 - q^3) - q^2(p^3 + q^3)

(p^3 - q^3)(p^2 - q^2)

Den rechten Teil kann man mit der 3. bin. Formel faktorisieren

(p^3 - q^3)(p + q)(p - q)

Links erwarte ich auch noch ein (p - q) drin

(p - q)(p^2 + p·q + q^2)(p + q)(p - q)

Nun kann  ich zwei Faktoren noch zusammenfassen

(p^2 + p·q + q^2)(p + q)(p - q)^2

Nun kann man noch resubstituieren. Das zerstört aber die schöne Formel und daher lass ich das mal.

Comments

Interessant!

Deutet es nicht  auf die 2.Binomische Formel hin? 

p⁵ - p²·q³ - p³·q² + q⁵   /     a² - ab - ab + b²     

 

Danke euch viel mal.

Gruss

Answer 2

Hi,

das deutet auf Binomi hin. Wenn man ein wenig rumspielt kommt man auf:

(ab-xy)^2(ab+xy)((ab)^2+abxy+(xy)^2)

Von hier auf Ursprungsform rückzuschließen ist einfach...hierherzukommen ist aber mehr Spielerei und Erfahrung ;).

 

Grüße