Warum kann ich das "e^0,5x" weglassen?

Question

Hallo ihr Lieben!

Ich habe vorhin die Nullstellen dieser Funktion ausgerechnet:

f(x)=(x²-2x)e^0,5x 

Hier die Rechnung dazu:

f(x)=0

(x²-2x)e^0,5x=0

(x²-2x)=0

x(x-2)=0     |+2

x₁=0 und x₂=2

Nun ist meine Frage: Wieso kann ich hier das e^0,5x weglassen?

Danke schon mal im voraus! :-)

Answer 1

Die e-Funktion ist immer positiv und damit ungleich Null.
In anderen Worten, es gibt kein x für das \({ e }^{ x }\) (oder auch \({ e }^{ 0,5x }\)) null würde.

Answer 2

Weil  eine e-Funktion nicht Null werden kann.