Darstellung von Näherungsbrüchen

Question

Es geht um die tabellarische Darstellung von Näherungsbrüchen nach der Durchführung eines euklidischen Algorithmus.

Der Algorithmus ist kein Problem, für alpha=1355/946  ergeben sich die Werte alpha=(1,2,3,5,8,3)

Jetzt soll man die gesuchten Näherungsbrüche in der Form alpha^{n}=pn/qn in folgender Tabelle ablesen können:

   n 0 1 2 3
 an 1 2 3 5
 Pn 1 3 10 53
 Qn 1 2 7 37                                    


Kann mir jemand erklären, wie diese Tabelle zustande kommt?

Comments

Bruchstrich zwischen den P_n und den Q_n ziehen?

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Ja da steht ein Bruchstrich

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Bzw. nicht in der Tabelle,falls das die Frage war, da steht nur an, pn, qn

Der Bruchstrich steht in der Gleichung darüber zwischen pn und qn, aus der die Tabelle entsteht

Answer 1

Was du gemacht hast ist ja eine Kettenbruchentwicklung

1355 / 946 = 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(5 + 1/(8 + 1/3))))

Näherungsbrüche erhalten wir wenn wir die Kettenbruchzerlegung nicht vom letzten Glied auflösen sondern vorher abbrechen

1 = 1/ 1

1 + 1/(2) = 3/2

1 + 1/(2 + 1/(3)) = 10/7

1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(5))) = 53/37

1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/(5 + 1/(8)))) = 434/303

Das sind die Brüche, die du bei dir in der Tabelle ablesen kannst.

Comments

Danke erstmal für die Antwort.  Kannst du mir kurz noch ein Beispiel geben, wie du eine einzelne Zeile ausrechnest?

z.B. 1+1/(2+1/(3))

Hier bekomme ich konsequent 11 Sechstel raus und erst nach Eingabe in den Taschenrechner 10 Siebtel

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1+1/(2+1/(3)) 

Klammer ausrechnen: 2 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3

1+1/(7/3) 

1+3/7

7/7 + 3/7 

10/7