Lösen sie die Exponentialgleichung: 5^{x+2} + 5^x = 58,14

Question

Frage ist oben genannt :)

Nochmal die Gleichung: 5^x+1+5^x = 58,14

 

Dankeschön :)

Comments

Siehe Video Exponentialgleichungen (1/3) - Einführung: Lösen mit Logarithmus

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0

Answer 1

Hier besteht jedoch noch die Schwierigkeit, dass du ln nicht direkt auf den Term 5^x+1+5^x anwenden kannst. Forme vorher um zu:

5^x+1+5^x = 58,14

5^x * 5¹+5^x = 58,14

5^x *(5+1) = 58,14

6*5^x = 58,14    | ln anwenden

ln(6*5^x) = ln(58,14)

ln(6)+ln(5^x) = ln(58,14)

ln(5^x) = ln(58,14) - ln(6)

x * ln(5) = ln(58,14) - ln(6)

x = [ ln(58,14) - ln(6) ] : ln(5)

x ≈ 1,4111

Comments

Ob da jetzt 5^{x+1} oder 5^{x+2} wie in der Überschrift gemeint ist? ...

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Der Fragesteller sollte jetzt in der Lage sein, den Lösungsweg auch auf diesen Fall entsprechend anzuwenden :)

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wäre es bei 5^x+2+5^x = 58,14 dann 5^x(2+25)=58,14 ?