Trennung der Variablen: y' = y^2·t ; y(0) = y0

Question

Löse das Anfangswertproblem

y' = y^2·t ; y(0) = y0

(trennbare Variablen)

Es ist der größtmögliche Intervall gesucht, auf dem die Lösung definiert ist.

Ich weiß irgendwie nicht wie ich da jetzt vorgehen muss. wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.

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Wo genau ist das Problem

y'=y^2t    

dy/dt = y^{2t} 

dy = y^{2t} dt  ? 

Das mit dem Trennen sieht ja irgendwie schwierig aus. Hast du es mit Logarithmieren und/oder substituieren versucht? 

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Lautet die Aufgabe wirklich so?

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Sehe gerade, dass in der Eingabe ein Caret-Zeichen verwendet wurde.

Vielleicht hat der Gast auch

y'=y^2 t

gemeint.

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Oh ich hatte mich verschrieben : y'= (y^2)t

Ich habe bisher gelöst:

Answer 1

dy/dt= y^2*t

dy/y^2= t *dt

-1/y= t^2/2 +C

-y= 1/(t^2)/2 +C)

y= (-1)/(t^2)/2 +C)

Jetzt mußt Du hier die AWB einsetzen .

c=-1/y_0

Bei dem größtmöglichen Intervall  mußt Du dann den Nenner  der Lösung betrachten .

Answer 2

Ich lass das mal von meinem Freund Wolfram machen.

PS: Wolfram kann auch dein Freund werden...

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Ich schreib es meist vereinfacht auf

y' = y^2·t

y' / y^2 = t

- 1 / y = t^2 / 2 + C

- 1 / y = t^2 / 2 + C

y = - 2 / (t^2 + C)

Anfangswert

y(0) = - 2 / (0^2 + C) = y0 --> c = - 2 / y0

y = - 2 / (t^2 - 2 / y0) = 2·y0 / (2 - t^2·y0)