Schnittpunkt zweier e-Funktionen berechnen

Question

Ich muss die Schnittstelle zweier e-Funktionen berechnen.

f(X)= 10*e^0,038t 

g(x)= 90-80e^-0,05t

Ich habe jetzt f(X)= 10*e^0,038t /-80e^-0,05t=90

ln(90)= 4,5

4,5/-1,25*0,088t

Das ist mein Ansatz... leider komme ich so nicht auf das richtige Ergebnis:(

Comments

f(X)= 10*e^0,038t
g(x)= 90-80e^-0,05t

Ich habe jetzt f(X)= 10*e^0,038t / - 80e^-0,05t=90

Dies ist falsch umgestellt.

Richtig :

10*e^0,038t = 90 - 80e^-0,05t

10*e^0,038t + 80e^-0,05t = 90

Answer 1

Hi,

eine Kleinigkeit zu Beginn. Es handelt sich bei der Schnittpunktsuche nicht mehr um f(x), sondern bspw um h(x).

(Und dann alles mit t. Das ist ja die Variable)

f(t) = g(t)

h(t) = f(t) - g(t) = 10*e^{0,038t} + 80*e^{-0,05t} - 90 = 0

Da sehe ich nun aber auch keine algebraische Lösungsmöglichkeit. Wirst wohl mit einem Näherungsverfahren ran müssen.

Newton zum Beispiel.

Ich komme damit auf t_(1) = 0 (das sogar ohne Newton^^)

und t_(2) ≈ 56,3882

(Für die Schnittpunkte noch in f(t) oder g(t) einsetzen)

Grüße