Termumformung mit Definitionsmenge. (2x^2 - 5x)/(5-2x) = -x ; D = R \ {5/2}

Question

könnte mir jemand den Lösungsweg für folgende Aufgabe erklären?

Gruß

Comments

Soll die Gleichung gelöst werden oder möchtest du wissen, wie man auf D kommt?

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Wie man auf D kommt wäre mir wichtiger.

Gleichung wird durch 2x * (-1) gelöst.

Answer 1

2 x^2-5x =-x(5 -2x)

2 x^2-5x =-5x +2x^2 |-2x^2

-5x =-5x

.dh. Es gibt unendlich viele Lösungen mit der angegebenen Einschränkung.

Die Gleichung stellt eine wahre Aussage dar.

Answer 2

Man darf nicht durch 0 dividieren.

Somit ist

5 -2x = 0 verboten.

5 = 2x

2.5 = x ist verboten.

D = R \ {2.5}

Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen, ausser 2.5.

Wenn die Auflösung in der andern Antwort stimmt (was ich nicht bezweifle), ist dann die Lösungsmenge L = D = R \ {2.5}

Comments

könntest du mir eventuell auch noch bei der Umstellung behilflich sein?
Ich glaub mir ist da ein Fehler unterlaufen.
Gruß

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Da hast du ja die Rechnung von Grosserloewe.

Ich kann die Gleichung nicht besser umformen.

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In seiner Antwort ist es etwas komisch dargestellt. Mein Screenshot oben zeigt das Ergebnis nach der Kürzung hinter dem Gleichstrich. Ich muss also die 2x und die 2x(2) irgendwie gegeneinander ausspielen. Dies bereitet mir die Schwierigkeit, sodass ich nicht drauf komme wie man den Term auf -x kürzen kann.

Ich hoffe ich habe mich jetzt noch komplett blamiert. :D

Danke für deine Hilfe.

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Andere Möglichkeit.

(2x^2 -  5x) / ( 5-2x) = -x

((-x)*( -2x + 5)) / ( 5- 2x) = -x            | links kürzen, da (-2x + 5) = (5 - 2x)

-x = - x         | + x

0 = 0

Allgemeingültig.

Ausschliessen musst du nur,  was nicht zu D gehört.

Anmerkung: Hinter dem vertikalen Strich  " | " werden jeweils die Umformungsschritte protokolliert.