Wie lang müssen die einzelnen Halteseile einer Brücke sein? - Parabel

Question

An brücken findet man oft Bögen, die die Form von Parabeln haben. Eine solche Hängebrücke soll gebaut werden. Die Stützpfeiler A und B sollen 100m hoch werden, die Spannweite w der Brücke soll 1200m Betragen. Sechs Halteseile werden in gleichmäßigen Abständen befestigt.
Wie lang müssen die einzelnen Halteseile sein?

Ich würde so vorgehen:

x=600 y=0 und b=100

y=ax²+b

0=a*600²+100

a=-100:360000

a=-0,00027.........

y=-0,00027...x²+100

Answer 1

Dein Ansatz

y = f ( x ) = a * x ² + b

ist korrekt.

Allerdings soll die Höhe der Parabel an der Stelle x = 600 m doch 100 m betragen, es soll also gelten:

f ( 600 ) = a * 600 ² + b = 100

und damit kannst du noch nicht allzu viel anfangen, denn es fehlt ein weiterer Punkt auf der Parabel, mit dem man deren genauen Verlauf bestimmen könnte. Mit den vorhandenen Angaben kann die Parabel doch einen in gewissen Grenzen beliebigen "Durchhang" haben.

Also, meines Erachtens nach fehlt da noch eine Information, um ein konkretes Ergebnis zu bekommen.

Answer 2

Dies ist eine Parabel , der Durchhängepunkt , der tiefste Punkt ist nicht angegeben.

Annahme: Scheitelpunkt S(0|0)

f(x) = ax²         bei x= ±600  ist y=100

100=a 600²

100/360000=a         a=1/3600

Die Funktion lautet

f(x)= 1/3600 x²

Punkte für die Halteseile sind.

2 Stützpfeiler und 6 Halteseile =8     1200/8=150

Der Abstand beträgt 150m

Die Höhen sind  x=150, y= 6,25

                           x=300   ,y= 25

                           x= 450 ,y=56,25

Sieh Skizze

Neue Werte    x={-428,6; 257,2 ; -85,8; 85,6 ,257,2; 428,6}

                        y={51,02; 1 8,37;   2,04                                  }

Comments

Zählt der Scheitelpunkt dann als Stelle ohne Seil ? Normalerweise würde man doch durch 7 teilen um auf  6 Seile zu kommen.

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Dein Einwand ist berechtigt, wenn du der Fragesteller bist, kannst du es mit den neuen x-Werten berechnen.

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Bin ich nicht . Aber es richtig das man durch 7 teilen muss ? Bei deinem Ansatz kommen halt glatte Zahlen raus. Bei dem Scheitelpunkt kommt   Ja aber auch kein Seil hin also ist jetzt falsch oder definitionssache ?

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Die Überlegung ist richtig,und so gesehen kommt am Scheitelpunkt wirklich kein Seil hin.

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Also zum Abschluss : Es ist Definisitionssache aber normalerweise würde man durch 7 teilen. Ist das jetzt so richtig zusammen gefasst ?

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Und wie wurden jetzt die Höhen der einzelnen Halteseile nun ausgerechnet? Ich habe den Abstand von 150 Metern, aber was bringt mir dieser oder in welcher Rechnung muss/kann ich ihn einsetzen?

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Die Abstandspunkte sind die x-Werte , dies setgz man  in die Funktinsgleichung ein, daurch erhält man die Höhen der Halteseile, (Y=Werte)