Du hast die Lösung doch schon in Deinem Buch stehen ;-)
Es muss dann gelten
\( \vec{AC} \cdot \vec{BC} = 0 \)
\( \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \qquad \vec{b} = \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \\ 6 \end{pmatrix} \qquad \vec{c} = \begin{pmatrix} 6-2r \\ 4+r \\ 5+2r \end{pmatrix} \)
Eingesetzt:
\( 0 = \left( \begin{pmatrix} 6-2r \\ 4+r \\ 5+2r \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \right) \cdot \left( \begin{pmatrix} 6-2r \\ 4+r \\ 5+2r \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 \\ -4 \\ 6 \end{pmatrix} \right) \)
\( 0 = \begin{pmatrix} 3-2r \\ 2+r \\ 6+2r \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1-2r \\ 8+r \\ -1+2r \end{pmatrix} \)
Jetzt musst Du nur doch das Skalarprodukt bilden, zusammenfassen und die Gleichung loesen.
Gruss
