Grenzwert berechnen Klausuraufgabe

Question

Ich habe 2 Fragen dazu.

1. Würde mein Weg ausreichen oder gelten?

2. Ich weiß nicht warum bei mir das Ergebnis minus ist.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

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Du hast einen Vorzeichenfehler und falsch gekürzt.

Answer 1

Du hast in der ersten Zeile eine Klammer um n^2 - 1 vergessen. Damit steht dort n^2 + 1.

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Danke für die schnelle Antwort, somit ist das Ergebnis richtig.

Aber über meinen Weg kann ich auch gehen, oder?

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Im letzten Schritt wenn du kürzt darfst du nicht nur ein n wegnehmen. Du musst schön den Zähler durch n teilen und dqamit jeden Summanden durch n teilen.

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Es kürz sich doch im Zähler n mit dem Nenner √n² und somit bleibt doch (1) / (√1 + 1/n) + (√1 - 1/n²).

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Aus Summen kürzen nur die Dummen.

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Den Spruch habe ich bei Youtube von Daniel Jung gehört, jetzt habe ich es gemacht :-D. Naja man lernt ja hoffe ich aus Fehlern. Kannst du mir bitte den letzten schritt hier aufschreiben, damit ich es auch verstehe.

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Ich schreib es mal gleich nochmal auf, weil auch die Lösung aus der Uni einen hässlichen Fehler hat

√(n^2 + n) - √(n^2 - 1)

(√(n^2 + n) - √(n^2 - 1)) * (√(n^2 + n) + √(n^2 - 1)) / (√(n^2 + n) + √(n^2 - 1))

((n^2 + n) - (n^2 - 1)) / (√(n^2 + n) + √(n^2 - 1))

(n^2 + n - n^2 + 1) / (√(n^2 + n) + √(n^2 - 1))

(n + 1) / (√(n^2 + n) + √(n^2 - 1))

n(1 + 1/n) / (n(√(1 + 1/n) + √(1 - 1/n^2)))

(1 + 1/n) / (√(1 + 1/n) + √(1 - 1/n^2))

lim n --> unendlich

(1 + 0) / (√(1 + 0) + √(1 - 0))

1 / 2

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Vielen Dank für die Ausführliche Hilfe und ich habe auch die Fehlern von der Uni entdeckt. Jetzt weiß ich das es besser ist mit klammern zu arbeiten, so ist man auf der sicheren Seite. Danke nochmal