Differentialgleichung mittels Trennung der Variablen

Question

Steh bei folgendem Beispiel an:

Bestimmen Sie mittels Trennung der Variablen alle Lösungen der Differnetialgleichung

$$ y'(t)=3{ y }^{ 2/3 }(t)cos(t) $$

Schon die Angabe ist mir etwas unklar. Wie kann ich das ^2/3 hier verstehen?

Wohl nicht als $$ \sqrt [ 3 ]{ { y(t) }^{ 2 } } $$ da y(t) ja eine Funktion ist...

Hoffe auf hilfreiche Antworten! :-)

Comments

Das ist schon richtig. hoch 2/3 heißt die dritte wurzel aus dem Quadrat.

Wolframalpha bekommt folgende Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D3y%5E(2%2F3)*cos(t)

Auf dem Smartphone bekommt man meist dazu sogar eine Schritt für Schritt Lösung.

Answer 1

                                   

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Vielen, vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort! :-)

Answer 2

dy / dt = 3y ^2/3 * cos(t)

dy / 3y ^2/3 = cos(t) dt

1/3 y ^-2/3 dy = cos(t) dt   dann integrieren

1/3 * -3/2 * y ^1/3   =   - sin(t) + C

-1/2 * y ^1/3     =   - sin(t) + C

 y ^1/3     =   2 sin(t) + C   

y = (   2 sin(t) + C   ) ^3