Question

Für welche Werte von a ∈ R ist das lineare Gleichungssystem eindeutig lösbar?

x₁ - 5x₂ + 2x₃ = 6

2x₁ - 7x₂ +3ax₃ = 9

-x₁ +2x₂ +ax₃ =-3

Wäre super wenn mir jemand sagen könnte wie ich das lösen kann.

Mein Problem ist, dass ich ja nicht einfach Gauß anwenden kann weil ich ja für x₃= -3 die Variable da stehen habe.

Answer 1

Man könnte die Determinante dre Koeffizientenmatrix nehmen und diese = 0 setzen.

DET([1, -5, 2; 2, -7, 3·a; -1, 2, a]) = 12·a - 6

Für a ungleich 1/2 sollte es daher eindeutig lösbar sein.