Rekonstruktionsaufgabe: Aus Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten

Question

Aufgabe:

Aus 16 mm dickem Plexiglas wird eine Bikonvexlinse ausgeschnitten. Ihre beiden Brechnungsflächen sollen parabelförmiges Profil sowie die in der Zeichnung angegebenen Maße (in mm) besitzen. Wie groß ist der Materialverbrauch (in mm³)?

Ansatz:

Ich weiß nicht, wie die Funltionsgleichung heißen muss:

g (x) = 0,02x^2 -8 ( c=- 8)

oder

g (x)=-0,02x^2+8 (c=8)

Oder spielt das später keine Rolle, würde man auf dasselbe Ergebnis kommen ?

Answer 1

d(x) = (16 - 16/20^2·x^2) - (8/20^2·x^2 - 8) = 24 - 0.06·x^2

D(x) = 24·x - 0.02·x^3

V = 2 * D(20) * 16 = 10240 mm³

Comments

Danke, meine Frage war eigentlich eine andere

Welche Funtkionsgleichung ich nehmen soll....

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Ich hatte

f(x) = 16 - 16/20²·x²

g(x) = 8/20²·x² - 8

genommen. mit diesen beiden habe ich auch die Differenzfunktion d(x) gebildet.

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Danke.

Kannst du vielleicht sagen wie man darauf kommt... ich komme leider nicht darauf.

Stimmen diese Punkte :

f(0)=-16

f(20)=0

f(-20)=0

g(0)=-8

g(20)=0

g(-20)=0

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f(0) = +16

f(20) = 0

f(-20) = 0

Aber die Dritte brauchst du nicht. Mache dir die Symmetrie zunutze.

g(0)=-8

g(20)=0

g(-20)=0

Deine Funktion für g(x) war ja oben schon richtig.

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Könntest du mir bitte erklären wie du da auf 16/20^2 gekommen bist?

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Öffnungsfaktor der Parabel:

Man geht 16 nach unten, wenn man vom Scheitelpunkt 20 nach rechts oder links geht.

Answer 2

sorry - die 40 ist ja die ganze Breite !

$$f(x)=\frac{x^2-20^2}{50}$$

$$g(x)=- \frac{x^2-20^2}{25}$$

$$ A_f=-\int_{-20}^{+20} \, f(x) \, dx $$

$$ A_g=\int_{-20}^{+20} \, g(x) \, dx $$