Wie vereinfache ich den Wurzelterm mit Bruch weiter?

Question

So bin aktuell an dieser Stelle:

$$ \frac{L\cdot 2\pi\sin\ \theta}{\sqrt\frac{Lg\sin^2\theta}{\cos\theta}} = \frac{L\cdot 2\pi\sin\ \theta}{\sin\theta\sqrt\frac{Lg}{\cos\theta}}=   \frac{L\cdot 2\pi}{\sqrt\frac{Lg}{\cos\theta}} = \frac{L\cdot 2\pi}{L^2\sqrt\frac{g}{\cos\theta}} = \frac{2\pi}{L\sqrt\frac{g}{\cos\theta}}=...??$$ 

 

Am Ende muss $$ 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}} $$ herauskommen

 

Answer 1

Wenn Du das L aus der Wurzel ziehst, kommt doch nicht L² raus. Aber L durch Wurzel(L) gibt Wurzel(L) und durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit der Kehrzahl multipliziert

Comments

$$\frac { L\cdot 2\pi  }{ \sqrt { \frac { Lg }{ cos\theta  }  }  } =\frac { \sqrt { L } \cdot 2\pi  }{ \sqrt { \frac { g }{ cos\theta  }  }  } =\frac { \sqrt { L } \cdot 2\pi \cdot \sqrt { cos\theta  }  }{ \sqrt { g }  } =2\pi \cdot \sqrt { \frac { Lcos\theta  }{ g }  } $$

Answer 2

Bis zum dritten Term ist noch alles richtig. Dann muss mit dem Kehrwert der Wurzei multipliziert werden, statt durch die Wurzel zu teilen. Dann muss das L unter die Wurzel geholt werden (als L²). Dann ein L kürzen. Fertig.