Minorantenkriterium richtig abschätzen

Question

habe leider immer noch Probleme beim Abschätzen von Minorante und Majorate.

Mein Problem ist vor allem wenn im Zähler und Nenner der gleiche Exponent steht. Zum Beispiel wie bei dieser Aufgabe:

 $$ \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { { n }^{ 2 }+3 }{ { 2n }^{ 2 }+6n-1 }  } $$

Würde es nach $$ \frac { 1 }{ n } $$ abschätzen, um zu zeigen dass es divergiert, nur wie :D

Wäre auch um einen allgemeinen Tipp wie man am besten bei sowas angeht dankbar.

Comments

Wäre z.B das hier eine richtige Abschätzung?

$$ \frac { { n }^{ 2 }+3 }{ { 2n }^{ 2 }+6n-1 } \ge \frac { { n }^{ 2 } }{ { 2n }^{ 2 } } \ge \frac { { n } }{ { n }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ n }  $$

Answer 1

Wenn's kleiner werden soll, dann muss der Zaehler kleiner werden, aber der Nenner groesser.

Im Uebrigen geht das Reihenglied ja gegen 1/2. Ist das nicht ein bisschen viel?

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Hab mir die Aufgabe nicht ausgedacht, von daher kann ich nicht ändern wogegen das geht :D ist das aber nicht auch egal?

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Ok. Halten wir fest, dass Du es mit dem Abschaetzen nicht so hast und ausserdem vom notwendigen Kriterium für die Konvergenz von Reihen nichts wissen willst. Wenn Du das mit Humor nimmst, will ich das auch tun. :)

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Auf so unfreundliche "Hilfe" kann ich auch verzichten, aber danke :)

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Kannst du zwar solltest du aber nicht. Der Gast hat dich auf 2 wichtige Sachen mit Begründung  hingewiesen.

1. Deine Abschätzung ist falsch.

2. Minorantenkriterium unnötig da Trivialkriterium anwendbar.

Damit hat er dir im Grunde schon die Aufgabe gelöst.

Answer 2

Vor der Suche nach einer Majorante oder einer Minorante sollte man zunächst klären, was man überhaupt beweisen will (Konvergenz oder Divergenz). Wenn im Zähler und im Nenner der gleiche Exponent steht, kürzt man mit der höchsten Potenz. von n. In diesem Falle erhält man (1+3/n²)/(2+6/n-1/n²). Wenn n gegen Unendlich geht, gehen die Summanden, in denen n steht, gegen Null und es bleibt 1/2 übrig. Das ist also der Grenzwert und die Folge (das ist doch eine Folge - vielleicht die Teilsummenfolge einer Reihe?) konvergiert. ich brauche also eine Majorante, die ebenfalls konvergiert.

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Das ist ja wohl kaum eine passende Antwort. Oder bist du der Fragesteller?