Erwartungswert Anzahl von Würfen

Question

Ich habe einen Münze und werfe solange, bis ich die Abfolge KZK geworfen haben :

Bsp: KKKZK

Nun habe ich die Aufgabe : Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der benötigten Würfe

Answer 1

Das ist eine Markov-Kette. Stelle zunächst das Prozessdiagramm auf.

Stelle dann die Gleichungen für die benötigte Schrittanzahl auf

a = 0.5 * (1 + a) + 0.5 * (1 + b)

b = 0.5 * (1 + b) + 0.5 * (1 + c)

c = 0.5 * (1 + a) + 0.5 * 1

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 10 ∧ b = 8 ∧ c = 6

Vom Anfangszustand A braucht man also im Mittel a = 10 Schritte.

Du kannst jetzt ein Computerprogramm schreiben um diesen Wert auch experimentell zu bestätigen.

Comments

Wie sind die Zustände a, b und c definiert ?

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a: Startzustand.

b. Zustand nach dem ersten K

c: Zustand nach dem KZ

d: Zustand nach KZK