Grundform in Scheitelform

Question

Ich sitze gerade einer Funktionsaufgabe für eine Klausur nächste Woche.

Die Aufgabe lautet:

y = x² + 2x + 5 (Grundform) -> ? (Scheitelform)

Kann mir jemand so einfach wie möglich erklären, wie ich von der Grundform zur Scheitelform gelange? Es genügt auch, wenn mir jemand sagt, wo ich welche Zahlen einsetzen muss, da ich, trotz regelmässigem Lernen und Repetieren, absolut kein Funktionsverständnis habe.

Liebe Grüsse

Answer 1

Eine nette Erklärung "Von der allgemeinen Form zur Scheitelform" mit zwei Beispielen findest du unter http://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/qf/parabel-a1-scheitel.html

Answer 2

y = x² + 2x + 5          | quadratische Ergänzung

y = x² + 2x + 1 - 1 + 5      | Binom als Quadrat schreiben

y = (x+1)^2 + 4        | = Scheiltelpunktform der Parabelgleichung. fertig.

Zusatz: Scheitelpunkt ist S(-1 | 4) 

Verfahren wird auch hier erklärt: https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=JVDtnTfbBXc

Answer 3

Du brauchst die sogenannte "quadratische Ergänzung". Das ist in diesem Falle das Quadrat der halben Vorzahl von x, also (2/2)² = 1. Diese Zahl wird addiert und gleich wieder subtrahiert: x² + 2x + 1 - 1 + 5. Die ersten 3 Summanden werden zu (x + 1)² zusammengefasst und die letzten beiden werden zu 4 zusammengefasst. Es entsteht y = (x + 1)² + 4. Das ist die Scheitelform; Scheitel S(- 1; 4)