f(x,y)=x^2+y^2. Berechne den Punkt mit verschwindender Ableitung und untersuche Extremum

Question

Hallo

ich hänge bei einer eigentlich einfachen aufgabeaber verstehe einfach nicht was ich machen soll.

Also die Aufgabe ist:

f(x,y)=x^2+y^2

was heißt jetzt eigentlich mit verschwindender ableitung ??? muss ich soweit ableiten bis ich keine x oder y mehr habe oder was?

für hilfe wäre ich sehr dankbar

Answer 1

Wenn ein mathematischer Ausdruck gleich Null wird, dann sagt man gern auch, dass dieser Ausdruck "verschwindet". 

Wenn also in deinem Beispiel die Ableitung "verschwinden" soll, dann ist damit gemeint, dass sie den Wert Null annehmen soll.

Vorliegend sollst du wohl untersuchen, ob die Funktion f ( x , y ) ein Extremum hat und welcher Art es ist. Ein Extremum kann nur dort vorliegen, wo die beiden partiellen Ableitungen erster Ordnung von f "verschwinden", wo also gilt:

f_x ' ( x , y ) = 0 UND f_y ' ( x , y ) = 0

Comments

ok also ich muss also soweit ableiten bis sie den wert 0 annimmt heisst ja jetzt in meinem fall bis zur 2.ableitung oder?

aber wenn ich so überlege dann ist ja meine 2. ableitung ungleich 0 sie nimmt ja nicht den wert 0 an obwohl die 3.ableitung wäre eigentlich dann 0 wenn ich grade richtig überlege.

hab ich das richtig verstanden.

und ich danke auch dir dass du mir auch so schnell geantwortet hast :)

gruß

Answer 2

  verschwindende Ableitung habe ich bisiher auch noch nicht gehört, aber man lernt ja hinzu.

  Deine Frage hat den 2.Teil  "  und untersuche extremum ". Dies fällt unter den Oberbegriff " partielle Ableitung " zur Untersuchung eines Extremums.

  Partielle Ableitung

  y^2 wird als Konstante  angesehen :

  f(x,y) = x^2 + y^2
  f´(x) = 2 * x
  Extremum : Ableitung = 0 : x = 0
  f´´(x) = 2

  x^2 wird als Konstante  angesehen :

  f(x,y) = x^2 + y^2
  f´(y) = 2 * y
  Extremum : Ableitung = 0 : y = 0
  f´´(y) = 2

  Ein deinem Beispiel ist der Punkt mit " verschwindener Ableitung  = Ableitung = 0 " ( 0 Ι 0 ) .
Die zweite Ableitung ist positiv. Der Punkt ist also ein Minimum.

  Am besten nochmals irgendwo unter " partitieller Ableitung " oder " partitieller Differentiation " nachsehen.
Die Funktion kann im Internet sicher mit einem Funktionsplotter dargestellt werden.

  mfg Georg

Comments

Super vielen dank für den ausführlichen rechenweg :)

ich werde jetzt nach deinem ansatz die restlichen machen, habe aber verstanden was ich zu tun habe :)

gruß

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@georgborn: Weshalb machst du vor jeder zeile ein paar leerzeichen?

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das is ja das letzte worauf man schaut oder????

es geht hier um mathe und ableitungen und net leerzeichen !!

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ein bißchen achte ich auf eine mir gefällige Präsentation. Leider wird im dargestellten
Text auch anders umgebrochen als ich eingegeben habe.

  Jeder hat so seinen Spleen.

  mfg Georg