Wie kann man den Funktionswert approximieren ohne Funktion?

Question

Gegeben sind nur folgende Eigenschaften der Funktion:

 f(2)= 3; f'(2)=-0,5 und f''(2)=2.

Man soll den Funktionswert f(2,5) näherungsweise bestimmen.

Answer 1

Wie waer's mit Taylor?

Answer 2

>  f(2)= 3; f'(2)=-0,5 und f''(2)=2. 

>  Man soll den Funktionswert f(2,5) näherungsweise bestimmen. 

Eine Funktion f kann mit der Taylorformel

T_n(x;a) = \(\sum\limits_{k=0}^{n} \)  f^(k)(a) / k! • (x-a)^k     angenähert werden.

a ist dabei ein beliebiger "Entwicklungspunkt", z.B.  a=2

Da die Ableitungen an der Stelle x=2  bis  f ''(2) bekannt sind, ergibt sich:

f(2,5)  ≈  T₂(2,5;0)  =  f(2) / 0! (2,5 - 2)⁰ +  f ' (2) / 1! (2,5 - 2)¹ +  f ''(2) / 2! (2,5 - 2)²  ≈ 3

Gruß Wolfgang