flächeninhalt über integral berechnen

Question

f(x) = (x²-x)/(2x²-5x+3)

Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts der Fläche, die von der y-Achse, den Geraden y=0,5 und x=1 und Gf begrenzt wird.

Eine Zeichnung hab ich mir schon angefertigt.

Der eine Teil der Fläche liegt ja oberhalb der x-Achse. Die Fläche kann man ja mit 0,5*1=0,5 berechnen.

Der zweite Teil der Fläche liegt unterhalb der x-Achse von 0 bis 1. Warum kann man jetzt nicht einfach von 0 bis 1 über f(x) integrieren und die erste Fläche dazuzählen. Ich komme da nämlich auf das falsche Ergebnis.

Das Ergebnis ist 0,82.

Answer 1

Dein Ansatz war eigentlich richtig

∫((x^2 - x)/(2·x^2 - 5·x + 3), x, 0, 1) = -0.3239592164

Du musst dich dann wohl nur in einer Stammfunktion vertan haben.

0.5 + 0.3240 = 0.824

Comments

Als Stammfunktion habe ich

0,5x+1,5*ln(|2x-3|)

Passt das nicht?

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Kommentar zu meiner Antwort verschoben.

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f(x) = (x^2 - x)/(2·x^2 - 5·x + 3) = 1/2 + 1.5/(2·x - 3)

F(x) = 1/2·x + 1.5/2·LN(|2·x - 3|)

F(x) = 0.5·x + 0.75·LN(|2·x - 3|)

Du hast einfach nur vergessen gemäß Kettenregel beim Integrieren durch die innere Ableitung noch zu teilen.

Answer 2

f(x) = (x²-x)/(2x²-5x+3) = x • (x-1) / [ (x-1) • (2x - 3) ]

=_x≠1 = x / (2x-3)      [Edit: falsche Stammfunktion nach Kommentar gelöscht]

Gruß Wolfgang

Comments

Bist du sicher das die Stammfunktion richtig ist?

Nach Polynomdivision bleibt doch

0,5 + (1,5/(2x-3)) übrig.

Aber würde mein Ansatz passen von 0 bis 1 integrieren und 0,5 dazuzählen?

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> Bist du sicher das die Stammfunktion richtig ist?

Sorry, du hast recht, die Stammfunktion ergibt sich nach Polynomdivision, habe mich dabei vertan.

> Aber würde mein Ansatz passen von 0 bis 1 integrieren und 0,5 dazuzählen?

| ₀∫¹ | + 0,5 passt