stückzahl, grenzkosten,..

Question

ich komme bei diesem Beispiel nicht weiter:

Die Kosten für die Herstellung eines besimmten Bauteils betragen in Euro K(x)=0.00001*x³-0.024*x²+24*x+3300, 0 ≤ x ≤ 2000 Stück

^{a. Bei welcher Stückzahl x sind die Grenzkosten am geringsten?}

^{b. Pro Bauteil kann ein Preis von 15 Euro erzielt werden. Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn am größten?}

 ^{G(x)=E(x)- K(X) ?}

Answer 1

a)

Grenzkosten = K'(x)

(K')' (x) =  K''(x) = 3·x / 50000 - 6/125 = 0   →  x = 800

b)

 G(x )= E(x) - K(X) ,  mit Ableitung Maximum bstimmen  ist richtig

Gruß Wolfgang

Answer 2

Kosten

K(x) = 0.00001·x^3 - 0.024·x^2 + 24·x + 3300

K'(x) = 0.00003·x^2 - 0.048·x + 24

K''(x) = 0.00006·x - 0.048 = 0 --> x = 800

Bei 800 ME sind die Grenzkosten am geringsten.

G(x) = E(x) - K(x) = 15·x - (0.00001·x^3 - 0.024·x^2 + 24·x + 3300) = - 0.00001·x^3 + 0.024·x^2 - 9·x - 3300

G'(x) = - 0.00003·x^2 + 0.048·x - 9 = 0 --> x = 1383 ME

Bei 1383 ME ist der Gewinn am größten.

Skizzen:

~plot~0.00001*x^3 - 0.024*x^2 + 24*x + 3300;15*x;- 0.00001*x^3 + 0.024*x^2 - 9*x - 3300;[[0|2000|0|40000]]~plot~

Comments

Vielen Dank, sie waren mir ein Große Hilfe!

Eine Frage hätte ich bei b. WIe komme sie auf 9x?

G(x) = E(x) - K(x) = 15·x - (0.00001·x³ - 0.024·x² + 24·x + 3300) = - 0.00001·x³ + 0.024·x² - 9·x - 3300

---

Was sind 15x minus 24x ?

---

Auf das Vorzeichen sollte ich achten! :D

Dankeschön!

Answer 3

Die Kosten für die Herstellung eines besimmten Bauteils betragen in Euro K(x)=0.00001*x3-0.024*x2+24*x+3300, 0 ≤ x ≤ 2000 Stück
a. Bei welcher Stückzahl x sind die Grenzkosten am geringsten?

Bin kein Kaufmann,
Wikipedia : Grenzkostenfunktion : 1.Ableitung der Kostenfunktion
und davon MIn.

K(x)=0.00001*x3-0.024*x2+24*x+3300
K ´( x ) = 0.00003 * x^2 - 0.048 * x + 24

~plot~  0.00003 * x^2 - 0.048 * x + 24 ; [[ 0 | 2000 | 0 | 50 ]] ~plot~

K ´ ´ ( x ) = 0.00006 * x - 0.048

0.00006 * x - 0.048 = 0
x = 800 Stück

b. Pro Bauteil kann ein Preis von 15 Euro erzielt werden.
Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn am größten?

 G(x)=E(x)- K(X) ?

G ( x ) = x * 15 - 0.00001*x3-0.024*x2+24*x+3300
G ´ ( x ) = 15 -  0.00003 * x^2 - 0.048 * x + 24

15 -  0.00003 * x^2 - 0.048 * x + 24 = 0

x = 217 ( minimum )
x = 1383 ( maximum des Gewinns )