Angaben zu Variablen: Formel erstellen Werte, berechne

Question

Es geht um folgende Aufgabe: Bei a) muss man ja h(t) ableiten um eine Formel für die Geschwindigkeit des Balles zu erhalten. Aber wenn ich die gegebenen Werte in h(t) einsetze und dann ableite fallen diese weg. Das mach irgendwie keinen Sinn. Wie beantworte ich die 3 unteren Fragen im Aufgabenteil a)? Einer der Fragen ist auch so wie die in b), bei c) muss man wieder eine Formel erstellen.

Ich danke euch für die Hilfe

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Answer 1

a) muss man ja h(t) ableiten um eine Formel für die Geschwindigkeit des Balles zu erhalten. Aber wenn ich die gegebenen Werte in h(t) einsetze und dann ableite fallen diese weg.

Nein:  v(t) =  h ' (t) = vo - 10t also = 5 - 10t     also noch ein t mit drin.

also nach 2 ( ? oder heißt das 3 ) Sekunden   v(2) = 5 - 20 = -15

also -15 m/s d.h.: Nach 2 s fällt er schon.

    5 - 10 t =  2,5

         -10t = -2,5

               t = 0,25  Also nach einer Viertel Sekunde halbiert.

höchster Punkt, wenn v=0 also

            5-10t = 0

gibt t=0,5 s    also nach einer halben Sek.

Das mach irgendwie keinen Sinn. Wie beantworte ich die 3 unteren Fragen im Aufgabenteil a)?

Einer der Fragen ist auch so wie die in b), bei c) muss man wieder eine Formel erstellen.

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Vielen Dank für die Antwort!! Also bei b) komme ich aber auch nicht weiter, habe jetzt erstmal die Angaben eingesetzt: 5=1,5v0t-5t^2

Und noch eine Frage zu der Antwort: Warum fällt bei v0t das t weg und v0 bleibt?

Und bei c): Da hab ich ja schon die Formel von a: v(t)=v0-10t -> 1. gibt es hier keine Variable für Abwurfhöhe und 2. kann doch schon jede beliebige Zahl eingesetzt werden

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Kannst du mir helfen? :)

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Und noch eine Frage zu der Antwort: Warum fällt bei v0t das t weg und v0 bleibt?

Ableitung von vot ist vo, weil vo eine Konstante ist und t die Variable,

ist wie bei 5x das hat die Ableitung 5

Und bei c): Da hab ich ja schon die Formel von a: v(t)=v0-10t

Total korrekt !

gibt es hier keine Variable für Abwurfhöhe und
2. kann doch schon jede beliebige Zahl eingesetzt werden

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Wie gesagt, bei b) komme ich aber nicht weiter ich habe ja Folgendes gegeben: h0=1,5 und h=5/ Gesucht: v0

Wo setzte ich das ein? In h(t) oder h'(t), also v(t)?

Bei c) hab ich die Formel h'(t), also v(t), für die Geschwindigkeit. Diese Formel ist ja schon allgemein und enthält die Abwurfgeschwindigkeit, ABER DAS PROBLEM: nicht h0, also die Abwurfhöhe.

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1. max. höhe wird erreicht nach 0,5 s  ( s.o.)

Hier gilt allgemein :  h ( t ) =  ho +5t-5t²   also

  h ( 0,5  ) =  ho +5*0,5 -5 * 0,5²   =   ho +2,5 -5 * 0,25  =  ho + 3,75

damit das bei 0,5 in der Höhe von 5m ist muss also ho=1,25m sein.

c) zeigt:  Die Geschwindigkeit hängt von der Abwurfhöhe nicht

an. Das macht auch Sinn.

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Ok super danke! Aber die Rechnung konnte ich leider nicht nachvollziehen :(

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Ach so, ich hatte es falsch herum zugeordnet,

war nicht die Abwurfhöhe gesucht sondern

die Geschw.

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Dann ist das so richtig? :)

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Mir kommen jetzt doch Zweifel, ob das so geht.

Vielleicht ist die andere Antwort von gast jb 4133 richtig.

Answer 2

Wie hoch muuss die Abwurfgeschwindigkeit sein, damit bei einer Abwurfhöhe von 1,5 m eine maximale Höhe von 5 m erreicht wird?
Hier muss die Zeit bis zum Erreichen des höchsten Punkes zunächst mit der unbekannten Abwurfgeschwindigkeit v berechnet werden, also f(t)=1,5+vt-5t² abgeleitet f'(t)= v-10t; Null setzen 0=v-10t also t=v/10. Jetzt f(v/10) = 5  oder 1,5+v·v/10 - 5v²/100 oder 5=1,5+v²/10-v²/20 und dann 3,5 = v²/20  mit der positiven Lösung v=√70≈8,366. Die Abwurfgeschwindigkeit muss also √70 sein.

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Bis zum Schritt, wo du für h(t) 5 berechnet hast, konnte ich dir folgen. Danach hab ich aber so gerechnet. Ich verstehe deine Rechnung leider nicht