Wie funktioniert das graphische Ableiten?

Question

Wenn ich nur einen Graphen habe und ihn ableiten muss, dann muss ich folgende Regeln beachten:

1. Extrema (Tiefpunkte/Hochpunkte/Sattelpunkte) in f werden zu Nullstellen in f'

2. Wendepunkte in f werden zu Tiefpunkten/Hochpunkten in f'- Wann aber ist es ein Tiefpunkt, wann ein Hochpunkt? Ich dachte es kommt auf die Steigung an (positiv-Hochpunkt und negativ-Tiefpunkt).

3. Aber bei x^3 liegt ein Wendepunkt vor, und der Graph ist steigend, d.h. ein Hochpunkt. Aber hier ist es tatsächlich ein Tiefpunkt, wieso das?

4. Intervalle mit negativer Steigung in f, verlaufen unterhalb der x-Achse in f'/ Intervalle mit positiver Steigung in f, verlaufen oberhalb der x-Achse in f'

Sind die Aussagen (rot) richtig? Könnt ihr mir bei den Fragen (grün) helfen?

Answer 1

1. Extrema (Tiefpunkte/Hochpunkte/Sattelpunkte) in f werden zu Nullstellen in f'  stimmt!

2. Wendepunkte in f werden zu Tiefpunkten/Hochpunkten in f'- Wann aber ist es ein Tiefpunkt, wann ein Hochpunkt? IWendepunkt, bei dem sich die Krümmung von rechtgekrümmt auf linksgekrümmt

ändert sind Tiefpunkte, die anderen Hochpu.

3. Aber bei x³ liegt ein Wendepunkt vor, und der Graph ist steigend, d.h. ein Hochpunkt. Aber hier ist es tatsächlich ein Tiefpunkt, wieso das?     s.o.  

4. Intervalle mit negativer Steigung in f, verlaufen unterhalb der x-Achse in f'/ Intervalle mit positiver Steigung in f, verlaufen oberhalb der x-Achse in f'  
stimmt!

Answer 2

1. Extrema (Tiefpunkte/Hochpunkte/Sattelpunkte) in f werden zu Nullstellen in f'
Richtig

2. Wendepunkte in f werden zu Tiefpunkten/Hochpunkten in f'-
Wann aber ist es ein Tiefpunkt, wann ein Hochpunkt?
Ich dachte es kommt auf die Steigung an (positiv-Hochpunkt und negativ-Tiefpunkt).

Wendepunkte
schwach steigend - stark steigend - schwach steigend : Hochpunkt
stark steigend - schwach steigend - stark steigend : Tiefpunkt
schwach fallend - stark fallend - schwach fallend : Tiefpunkt
stark fallend - schwach fallend - stark fallend : Hochpunkt

3. Aber bei x³ liegt ein Wendepunkt vor, und der Graph ist steigend, d.h.
ein Hochpunkt. Aber hier ist es tatsächlich ein Tiefpunkt, wieso das?

starke Steigung - Steigung null - starke Steigung : Tiefpunkt

4. Intervalle mit negativer Steigung in f, verlaufen unterhalb der x-Achse in f'/
Intervalle mit positiver Steigung in f, verlaufen oberhalb der x-Achse in f'

Richtig.

Comments

Ich denke für 2 und 3 gilt

mfg Georg