Variable unter der Wurzeln quadrieren? √((5-32t)^2+(2-9t)) = √(1105t2-356t+29 )

Question

Ich habe folgende Parametergleichungen, die ich in eine Funktionsgleichung umstellen muss. Jedenfalls wird das in dem Buch hier so gemacht, was eigentlich auch richtig ist, nur versuche ich gerade den Rechenweg nachzuvollziehen. (Die Funktionsgleichung ist eigentlich der zusammengefasste Term der Parametergleichungen unter der Wurzel)

Eigentlich möchte ich nur verstehen, wie man auf

√((5-32t)²+(2-9t)) = √(1105t²-356t+29 )

kommt.

(Der Wurzelstrich bezieht sich auf die kompletten Terme, mir ist nicht bewusst wie man diesen verlängert, sorry!)

Die Funktion würde dann lauten: d(t) = 1105t²-356t+29

also einfach der Term unter der Wurzel.

Answer 1

(5-32t)²+(2-9t)^2   an der zweiten Klammer steht wohl auch hoch 2)

= 25 - 320t + 1024t^2 + 4 - 36t  + 81t^2

=29 - 356t + 1105t^2

Comments

Jetzt bin ich beruhigt :)

Answer 2

Um die Klammern unter der Wurzel wegzubringen, muss man die binomischen Formeln verwenden.

Hast du das gemacht?

Bei dieser Operation verschwindet die Wurzel aber nicht.

Hast du eventuell noch ein Quadrat vergessen?

√((5-32t)²+(2-9t)^2)  ? 

Comments

Im Buch steht es nicht dabei aber ich denke auch, dass da eigentlich eins hingehört. Hab es 1:1 abgetippt sicherheitshalber, aber im Nachhinein ist es wohl eindeutig ein Tippfehler im Buch

Die Binomischen Formeln wurden wohl übersprungen im Lösungsweg

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Bitte gern geschehen.

Aber ich instistiere nochmals

Gilt

d(t) = √((5-32t)²+(2-9t)^2) 

..... binomische Formeln

= √( 29 - 356t + 1105t² )

Dann ist

d^2(t) = 29 - 356t + 1105t² 

Die Wurzel kann nicht verschwinden, wenn du innerhalb der Wurzel vereinfachst.