Bestimme die Lösungen: 2x² + 40x + 72 = 0

Question

Kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Ich sitze schon seit lange auf dieser Aufgabe komme aber nicht weiter.

Bestimme die Lösungen: 2x² + 40x + 72 = 0

Answer 1

aktuell hast Du eine Gleichung der Form

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Diese kann man mithilfe der sogenannten Mitternachts- oder abc-Formel direkt lösen.

Teilt man durch \( a \) erhält man die für die pq-Formel erforderliche Form.

\[ x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0  \]

Ich löse der Übung und des Verständnisses wegen am liebsten über die den beiden Formeln zugrunde liegende Quadratische Ergänzung:

\[ \begin{aligned}

 2x^2 + 40x + 72 &=&0 \qquad &\vert : 2 \\

x^2 + 20 x + 36 &=& 0 \qquad &\vert +64 \\

x^2 + 20 x + 100 &=& 64 \\

(x+10)^2 &=& 64 \qquad & \vert \sqrt{} \\

x+10 &=& \pm \sqrt{64} \qquad &\vert -10 \\

x&=& \pm 8 -10 \\

x_1 &=& -18 \qquad & x_2 = -2 \\

\end{aligned} \]

Answer 2

2 x^2+40x +72=0 |:2

x^2+20x+36=0

--->  pq- Formel:

x_1.2= -10± √(100-36)

x_1.2= -10± 8

x_1= -18

x_2= -2

Answer 3

Am besten teilst du durch 2 :

x² +20x +36 = 0

und ab hier wendest du die pq-Fromel an! Einfach nur einsetzen, ist ab dort nicht schwer!