Wie "mindestens" Wahrscheinlichkeit berechnen?

Question

Aufgabe: Person A vergisst ihr Schulbuch mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,2 (=A) und B mit 0,3 (=B). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von beiden das Buch vergessen hat?

Ich wollte zuerst: A + B + A*B rechnen.

Nun glaube ich jedoch, dass

A * (1-B) + B * (1-A) + A * B

die richtige Antwort ist. Dies wäre jedoch

= A - AB + B - AB + AB = A + B - AB = P(A ∪ B),

also A oder B. Das kann aber doch nicht sein?

Comments

Die Wahrscheinlichkeit das A das Buch dabei hat : 0.8
Die Wahrscheinlichkeit das B das Buch dabei hat : 0.7

Die Wahrscheinlichkeit  das beide das Buch dabei haben
0.8 * 0.7 = 0.56

Kombinationen

  A  B  ( vergessen ; dabei )
  v   v
  d  v
  v  d
  d  d

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer
von beiden das Buch vergessen hat?
Dazu dürfte auch zählen das beide das Buch vergessen haben.
Die ersten 3 Fälle
1 - 0.56 = 44 %

Answer 1

1 - P(beide habens dabei) = 1 - (1 - 0.2)(1 - 0.3) = 0.44

Answer 2

P("mindestens eine(r) von beiden vergisst sein Schulbuch" =

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)  =  P(A) + P(B) - P(A) • P(B)        (#)

= 0,2 + 0,3 - 0,2 • 0,3 = 0,5 - 0,06 = 0,44

(#)  Hier muss man allerdings voraussetzen, dass A und  B  "stochastisch unabhängig" sind (sonst kann man die Lösung gar nicht ausrechnen).

Das ist keineswegs selbstverständlich, weil es durchaus realistische Gründe dafür geben kann, dass hier Abhängigkeiten bestehen (z.B. wenn beide Geschwister sind). Diese Voraussetzung fehlt deshalb in der Aufgabenstellung.

Gruß Wolfgang