Vollständige Induktion, Polynom

Question

Aufgabe und Aufgabenstellung steht unten. Ich habe auch einen Beweis gefunden, den ich versuche nachzuvollziehen, aber ich scheitere schon am IA.Wie kommt man auf \( p_0(t)=1 \) ?

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\(f^{(0)}(x) := f(x) \), also die Funktion selbst.

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für n=0 ist es die Funktion selbst, das ist klar. aber wieso steht dann da eine 1, statt der Funktion ?

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Weil, wenn \(p_n(t) \) irgendwas anderes als das konstante Polynom mit Wert 1 wäre, du nicht dieselbe Funktion da hättest. Vergleiche die Definition von \(f\) und \(f^{(n)}(x)\) in der Aufgabenstellung.

Answer 1

Mit dem Kommentar von Yakyu siehst du:

Wenn du bei Def. von f⁽ⁿ⁾ für n=0 eisetzt, dann hast du mit p_o(t) = 1

natürlich auch  p_o(1/x) = 1  und damit das Ergebnis auds der Def. von f.

Und der Ind.schr. ist einfach nur Produkt- und

Kettenregel.

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Und der Ind.schr. ist einfach nur Produkt- und Kettenregel.

... und wegen der Vollständigkeit noch was.