Sei X ein metrischer Raum und seien A, B ⊂ X. Topologischer Abschluss

Question

kann mir jemand paar Tipps geben wie ich diese Aufgabe angehen soll. Vielen im Voraus!

Aus Kommentar: In der Aufgabe ist  der topologische Abschluss gemeint, nicht das mengentheoretische Komplement.

Comments

c)

mit " ! " meine Ich das Kompliment

A := [ x = 2n : n ∈ℕ ]
B := [ x = 5n : n ∈ℕ ]

A∩B = [ 10, 20 ...]
!(A∩B) = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13 ...]
Es fehlen alle Zahlen, die Teiler 10 haben

!A = [ 1, 3, 5, 7, 9, 11 ...]
!B = [ 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11 ...]
!A∩!B [ 1, 3, 7, 9, 11 ...]
Es fehlen alle Zahlen, die Teiler 2 oder 5 haben (also auch alle mit Teiler 10, da 2*5=10)

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In der Aufgabe ist offensichtlich der topologische Abschluss gemeint, nicht das mengentheoretische Komplement.

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Hat jemand einen Tipp für die b)?

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Vom Duplikat:

Titel: !(A ∪ B) = !(A) ∪ !(B) Analysis 2

Stichworte: analysis,negation

!(A ∪ B) = !(A) ∪ !(B)

Ich glaube die Aufgabe ist nicht so schwierig, aber ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll :/

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Hallo

wie wärs mit ner Wahrheitstafel?

Gruß lul

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!(A ∪ B) = !(A) ∪ !(B)

Was genau ist jetzt die Aufgabenstellung? Soll diese Aussage widerlegt werden? Und was bedeuten die Ausrufezeichen?

aber ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll

Ein Venn-Diagramm wäre nicht verkehrt.

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Sollten die Ausrufezeichen die Negation NOT sein?

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Was hat das überhaupt mit Analysis 2 zu tun?

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eine wahre Aussage ist

\( !(A \cup B) =\ !A\ \cap\ !B \).

Sei nämlich \( A = \{1\} \) und \( B = \{0\} \) bezüglich \( \Omega = \{ 0, 1 \} \). Dann ist

\( !(A \cup B) = \emptyset \)

und

\( !A\ \cup\ !B = \Omega \),

ein Widerspruch, der die Aussage

\( !(A \cup B) =\ !A\ \cup\ !B \)

widerlegt.

Man kommt folgendermaßen von der Mengenlogik zur Aussagenlogik: \( E \subset \Omega \) ist wahr, genau dann wenn \( 1 \in E \) ist.

Mister

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Vom Duplikat:

Titel: Metrischer Raum A U B

Stichworte: metrischer,raum,vereinigung

 

ich soll beweisen, dass in einem beliebigen metrischen Raum gilt:

Nicht(A U B) = Nicht(A) U Nicht(B)

Die Gleichung gilt ja nicht in bspw. R.

Warum gilt sie in einem metrischen Raum? 

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Die Aufgabenstellung ist unvollständig.

Auf jeder Menge kann man eine Metrik definieren. Tut man dass, dann verliert die Menge dadurch nicht die Eigenschaften, die sie vorher hatte.

Die Gleichung gilt ja nicht in bspw. R.

Die Reellen Zahlen sind mit der euklidischen Metrik ein metrischer Raum.

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Die Aufgabenstellung ist unvollständig. 

Vermutlich ist nur A quer falsch übersetzt.

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Wie könnte die richtige Übersetzung lauten?

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Wie könnte die richtige Übersetzung lauten?

A ∪ ∂A

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"Lösung" von 2016 bezog sich auf Lesart Komplement und passte deshalb nicht.

Vgl. https://www.mathelounge.de/341496/sei-x-ein-metrischer-raum-und-seien-a-b-x

Ist das auch deine Frage?

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So macht das natürlich viel mehr Sinn.

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Dann müssen wir feststellen, dass dies auch hier falsch interpretiert wiedergegeben wurde: https://www.mathelounge.de/622962/a-b-a-b-analysis-2.

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Das Ausrufzeichen soll den topologischen Abschluss bezeichnen, siehe https://www.mathelounge.de/341496/sei-x-ein-metrischer-raum-und-seien-a-b-x.

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Schreib am besten zu Beginn deiner Antwort, wie du das Ausrufezeichen interpretierst. Damit der Fragesteller nächstes Mal selbst genauer formuliert und erst mal in den Unterlagen schaut, was überhaupt behandelt wird ;)

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@Lu: Der topologische Abschluss (Frage) und die Komplementbildung (Antwort) sind nicht dasselbe.

Meine unten stehende Antwort beantwortet also nicht die oben stehende Frage.

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Diese meine Antwort beantwortete eine völlig anders formulierte Fragestellung. Meine Antwort hat wohl nun jemand (ich schätze Lu) im Unwissen darüber hierher migriert.

Dadurch entsteht der Eindruck, dass tatsächlich ich den topologischen Abschluss als Mengennegation interpretiert hätte, was falsch ist, da die originale Frage (die nicht der obigen entspricht) im Geiste dieser Fehlinterpretation von einem Fragesteller formuliert war.

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@Lu: Du agierst mitunter ausgesprochen fahrlässig bei der Einordnung von Inhalten. Dies kann nicht im Sinne deines Status "Redakteur" sein.

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@Lu: Du müsstest dich meiner Meinung nach mal äußern, ob du der Meinung bist, dass diese Antwort die oben stehende Frage beantwortet.

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Egal, was dabei rauskommt, ist es wahrscheinlich sinnvoll, diese Antwort zu löschen, da die ursprüngliche Frage vermutlich nicht mehr existiert.

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@Mister: Deine Antwort stand unter einer Frage, die nur für den topologischen Abschluss vernünftig gestellt war.

Deine Antwort Komplementbildung (und andere Behauptung) ist ok. Beantwortet aber nicht die Frage, die vor 6 Tagen gestellt wurde.

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@Lu: Die Antwort beantwortet sehr wohl die fehlerhafte Interpretation "Negation" der Aufgabe.

Vom topologischem Abschluss ist, wie du selbst siehst, bei der fehlerhaft interpretierten Frage keine Rede.

Meine Antwort beinhaltet eine Verbindung der aussagenlogischen Negation zur mengentheoretischen Komplementbildung.

Meine Antwort regt den fehlerhaft interpretierenden Fragesteller zur Revision seiner Abschrift an. Deine Migration meiner Antwort an einen neuen Ort ignoriert diesen Umstand. Desweiteren erzeugt die frühentschlossene (d.h. voreilige) Migration nun den Eindruck, dass ich selbst zu der fehlerhaften Interpretation gekommen wäre.

Darüberhinaus hat dein "Aufräumen" zur Lösung der Aufgabe gar nichts beigetragen. Vielmehr ist der Grad der Irritierung sogar angestiegen.

Du zwingst mich zum Löschen meiner eigenen Inhalte.

Wenn die Frage nun also von Anfang an als vernünftig gestellt einschätzt, warum beantwortest du sie dann nicht auch? Darin bestünde dann auch ein echter Gewinn für die Fragesteller.

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