Integration von 1/(sqrt(a*x)) dx mit Rechenweg.

Question

Integration von 1/(sqrt(ax)) .

Lt. Integralrechner kommt 2/a*sqrt(a*x) + C heraus. Ich komme nicht auf das Ergebnis.

habe ax substituiert

Answer 1

f(x) = 1/√(ax) = 1/√a * 1/√x = 1/√a * x^{-1/2}

F(x) = 2 * 1/√a * x^{1/2} = 2 * √x / √a = 2 * √(x/a) = 2 * √(a·x) / a

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

ich kann alles nachvollziehen, nur:
Ich verstehe die Umformung vom vorletzten zum letzten Ausdruck nicht.

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  2 * √(x/a) Ι erweitern des Ausdrucks in der Wurzel mit * (a/a)
  2 * √ ( / x *a ) / a^2 ) Ι aus a^2 die Wurzel ziehen
  2 * √(a·x) / a

  mfg Georg

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Dann nimm mal den vorvorletzten Ausdruck

2 * √x / √a

und erweiter den Bruch mit √a

2 * √x*√a / (√a*√a) = 2 * √(ax) / a

Nun klar ?