Von einer Kaffeesorte werden 10000 kg zu einem Preis von 10 Euro je Kg abgesetzt. Eine Marktanalyse hat ergeben dass eine Preissenkung um 0, 25 Euro je Kg jeweils zu einer Absatzsteigerung von 1000 KG führen würde.
Wie bestimme ich die Funktionsgleichung, die die Abhängigkeit des Preises von der Absatzmenge darstellt?
p(x) = mx + n
p(10) = 10000 und m = - 1000 / 0,25 = - 4000 d.h. Steigerung um 1 Euro bewirkt
4000 weniger Absatz.
in p(x) = mx + n einsetzen gibt p(x) = -4000x + n
und wegen p(10) = 10000 also
10000 = -4000 * 10 + n
50000 = n also p(x) = -4000x + 50000
nach diesem sehr einfachen Modell in der Tat:
Beim Preis 0 wären es 50000 kg Absatz.
Oh, ich seh gerade : Preis vom Absatz abhängig:
Das ist die Umkehrung a = -4000*p + 50000
a - 50000 = -4000p
a / - 4000 + 12,5 = p
also p (x) = 12,5x - a /4000
Wie ermittele ich den Funktionsterm der Erlösfunktion und wie zeichne ich den Graphen?
E(x) = p(x) * x = ( -4000x + 50000 ) *x = -4000x^2 + 50000x
Graph: ~plot~-4000x^2+50000*x; [[0|20|0|180000]]~plot~
Wie berechne ich mit Hilfe der Scheitelpunktform der Erlösfunktion die erlösmaximale Absatzmenge und den dazugehörigen Preis?
Scheitelpunktform:
E(x) = -4000x^2 + 50000x auskjlammern !
E(x) = -4000 ( x^2 - 12,5x ) quad. Erg.
E(x) = -4000 ( x^2 - 12,5x + 6,25^2 - 6,25^2 ) binomi !
= -4000 ( (x - 6,25 )^2 - 6,25^2 )
= -4000 ( (x - 6,25 )^2 - 39,0625 ) Kl. auflösen
= -4000*(x - 6,25 )^2 + 156250
also S ( 6,25 ; 156250 )
Beim Preis von 6,25 ist der Erlös maximal nämlich 156250 Euro
Absatzmenge dann -4000*12,5 + 50000 = 25000
