Quotientenregel Ableitung von y = (x^3 - 1) / (x^2 + 3x)

Question

Wie leite ich folgende Aufgabe mit der Quotientenregel ab?

Aufgabe f.

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bis hierher komme ich....

Answer 1

y = (x^3 - 1) / (x^2 + 3·x)

y' = (3·x^2·(x^2 + 3·x) - (x^3 - 1)·(2·x + 3))/(x^2 + 3·x)^2

Zähler vereinfachen

y' = (x^4 + 6·x^3 + 2·x + 3)/(x^2 + 3·x)^2

Comments

und wie gehts hier weiter?

bzw. versteh ich den weiteren Verlauf nicht.

y´= x^2-3/x^2

= -3/x^2

y´= 1  -3/x^2

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Hier hätte ich eventuell vereinfacht

y = (x^2 + 3)/x = x^2/x + 3/x = x + 3x^{-1}

Und nun Potenzregel anwenden

Oder

y = (x^2 + 3)/x

y' = (2x*x - (x^2 + 3)*1)/x^2 = (2·x·x - (x^2 + 3)·1)/x^2 = (x^2 - 3) / x^2

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hab den Fehler schon gefunden ! Dankeschön.