Wo finde ich dazu Ableitungsregeln? Bsp. f(x) = x*e^x und f(x)=ln(x^3)

Question

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung wie ich die folgenden Beispiele umrechnen muss?!!!

Wo finde ich Regeln dafür bzw. kann mir die jemand erklären?.

Answer 1

Die Regeln die du hier verwenden musst sind Ketten und Produktregel.

Hier zwei Links:

https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-kettenregel

https://www.matheretter.de/wiki/ableitung-produktregel

Beispiel:

f(x)=x²*e^x

f '(x)=x²*e^x+2x*e^x=(x²+2x)e^x

Beispiel 2:

f(x)=x*ln(x)

f '(x)=1*ln(x)+x* 1/x=ln(x)+1

Comments

Grundsätzlich gilt:

ln(x) ' =1/x

und

e^x ' =e^x

Durch die Kettenregel, spaltest du eine Funktion sozusagen in zwei Funktionen:

Beispiel:

f(x)=ln(2x)

Funktion 1: u=ln(2x)   ->äußere Funktion, da sie 2x (innere Funktion umfasst

Funktion 2: v=2x       -> innere Funktion

Die Kettenregel besagt nun, dass die ABleitung der Gesamtfunktion die innere Ableitung mal die äußere ABleitung ist :

Hier:

f '(x)= 1/2x  *2=2/2x =1/x

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f '(x)=x²*e^x+2x*e^x=(x²+2x)e

ist das die Produktregel?

also von dem Beispiel, welches du angeführt hast: Beispiel:

f(x)=x²*e^x

f '(x)=x²*e^x+2x*e^x=(x²+2x)e^x

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Ja genau das ist Produktregel

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woher weiß ich wann ich welche Regeln anwenden muss? Wie erkenne ich das? Wenn ein MAL in der Funktion ist --> Produktregel?

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Ja!

Genau genommen tust du das ja schon bei

f(x)=5*x

f '(x)= 0*x+5*1 =5

Da solltest du aber nicht die Produktregel in ihrer vollen Pracht anwenden, da es dann zu lange dauern würde.

Nützlich ist die Produktregel bei Termen wie

x² *ln(x)

und bei vielen e-Funktionen mit Faktor, also z.b

(5x³-6)e^-2x

Answer 2

Wende z.B. Produktregel an.

Lass es dir auch vorrechnen.

http://www.ableitungsrechner.net/

http://www.ableitungsrechner.net/#expr=x%2Ae%5Ex&showsteps=1