Wie lautet die Abbildungsmatrix in dieser Aufgabe?

Question

Eine lineare Abbildung soll eine orthogonale projektion von Punkten auf die Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten bewirken.

Wie lautet die Abbildungsmatrix?

Hinweis: P' ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden mit einer zu ihr senkrechten Geraden durch P.

In der Lösung steht A=(0,5 0,5

                                          0,5 0,5)

Answer 1

Hi, mit der Standardbasis macht die Abbildung dies:
$$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix} \text{ und } \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.5 \\ 0.5 \end{pmatrix}$$Dies ausrechnen und die Lösung steht da.