Wir kann ich beim Flächeninhalt bei Integralrechnung mit Parametern rechnen?

Question

Die Aufgabe lautet

Die Graphen Gf unnd die Abzissenachse begrenzen zwei Flächen vollständig.

Ermitteln Sie rechnerisch den Inhalt der Gesamtfläche in Abhängigkeit von a.

Ff(x)=3/a^3-ax <--- das ist der Graph.

Comments

Das ist die Gleichung einer Geraden für jedes konkrete a. Eine Gerade und die x-Achse bgrenzen keine Fläche vollständig.

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Eine Gerade hat aber keine Potenzen. und die Funktion die ich gegeben habe hat welche.

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Der Parameter hat einen Exponenten - nicht die Variable x !
Setz doch mal a = 2. Dann heißt die Funktionsgleichung f(x) = 3/8 - 2x und das ist die Gleichung einer Geraden. Parameter sind in Wahrheit Zahlen, die frei wählbar sind..Mit Parametern rechnet man, als ob es Zahlen seien.

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Fortsetzung seit gestern unter https://www.mathelounge.de/1099379/berechne-den-flacheninhalt-der-beiden-flachen

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So, die frage ist wieder da! :-)

(Ich habe sie auch nicht gelöscht!)

Herzlichen Glückwunsch. Zuerst beschweren sich alle das die Frage weg ist, dann ist sie wieder da und jetzt markiert die jemand mit Anmerkung zum Löschen.

Versteh einer die Welt.

Answer 1

\(f(x)=\frac{3}{a^3}-ax\) mit  \(a≠0\)
Berechnung der Nullstellen in Abhängigkeit von \(a\):

\(\frac{3}{a^3}-ax=0\)

\(x=\frac{3}{a^4}\)

\(A= 2\int\limits_{0}^{\frac{3}{a^4}}(\frac{3}{a^3}-ax)dx\\=2[\frac{3}{a^3}x-\frac{a}{2} \cdot x^2  ]_{0}^{\frac{3}{a^4}}=2[\frac{9}{a^7}-\frac{9}{2a^7}  ]-0=2\cdot \frac{9}{2a^7} =\frac{9}{a^7}\)

Comments

Ich verstehe nicht, wie eine Gerade mit der Abszissenachse 2 Flächen begrenzen kann??

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Und ich verstehe nicht, wie eine Gerade mit der Abszissenachse 1 Fläche begrenzen kann. Das hat aber oben schon jemand vor bald 9 (in Worten: neun) Jahren geschrieben.

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Vielleicht hat die Mathematik auf diesem Gebiet in den letzten 9 Jahren Fortschritte erzielt ;-)

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Und ich vermisse das bunte Bildchen mit vielen Kurven und Linien…

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in den letzten 9 Jahren Fortschritte erzielt

Falls sich hingegen der Kollege trompiert haben sollte, besteht die Möglichkeit, die Antwort löschen zu lassen oder zu überschreiben. Damit die Nachwelt nicht verunsichert wird.

das bunte Bildchen mit vielen Kurven und Linien…

Die bunte Kreativität wurde ja outgesourced nach https://www.yyyyyyy.info/