Kann man einen Kreis mit einem bestimmten Umfang exakt konstruieren?

Question

Die Frage steht schon im Titel. Also angenommen ich möchte einen Kreis mit einem Umfang von 10cm konstruieren. Kann ich das exakt mit Zirkel und Lineal konstruieren, sodass der Umfang wirklich 10cm ist?

Answer 1

Hi!

Der Umfang des Kreises ist :

U=2*pr*i

also bei dir:

10=2*pi*r             |:2*pi

10/(2pi)=r

10/(2pi)= 1,591549              -> der Radius

Für einen Kreis mit einem Umfang von 10cm musst du deinen Zirkel möglichst genau auf einen Radius von

1,591549 cm einstellen

Comments

Wie stellt an denn einen Zirkel möglichst genau auf 1,591549 cm ein? Und selbst wenn das möglich wäre, ganz genau ist das dann auch noch nicht. Die Frage zielt doch letztlich darauf ab, ob es eine Konstruktion für π gibt (etwas so, wie es eine Konstruktion für √2 gibt). Das scheint die Frage nach der Quadratur des Kreises zu sein.

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Aber das ist ja nicht exakt! Ich habe halt gefragt, ob es irgendwie möglich ist, es exakt zu machen...

Danke Roland, so habe ich es gemeint

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Achsoo.

Exakt kannst du deinen Zirkel natürlich niemals auf diesen Radius einstellen, da

r=10/(2pi)

und pi irrational ist.

Die exakte Konstruktion über den Radius mit dem Zirkel ist dann schonmal nicht möglich

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Könnte man es nicht irgendwie mithilfe der zentrischen Streckung so strecken, dass der Umfang 10 cm sein muss? Weil pi irrational ist, muss es ja nicht heißen, dass man es nicht konstruieren kann, schließlich kann man ja auch die Wurzel aus 2 konstruieren.