Auflösen von Klammern bei der Gleichung: (x-1) (x-8) = (x+4)²

Question

wie kann diese Aufgabe korrekt gelöst werden?

(x-1) (x-8) = (x+4)im Quadrat

Vielen Dank für den Lösungsweg

Answer 1

Für den Term (x-1) (x-8) siehe Videos zum Ausmultiplizieren (Distributivgesetz)

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=rWJr_9UqczY

Für den Term (x+4)² siehe dort Video Teil 3 (nicht kostenfrei) oder Grundlagen-Videos zu Binomischen Formeln.

 

Lösungsweg:

(x-1)*(x-8) = (x+4)²

x*(x-8) - 1*(x-8) = (x+4)²

x*x-x*8 - 1*x + 8 = x²+2*x*4 +4²

x² - 9x + 8 = x²+8x +16

x² - 9x + 8 = x²+8x +16    | Umstellen -8x

x²-17x + 8 = x²+16  | -x²

-17x + 8 = 16   | -8

-17x = 8   | :(-17)

x = -8/17

 

Answer 2

 (x-1) (x-8) = (x+4)²                        |ausmultiplizieren gemäss Distributivgesetz resp. 1. binom. Formel

x(x-8) -1(x-8) = x² + 8x + 16           |nochmals Distributivgesetz

x² -8x -x + 8 = x² + 8x + 16              |-x²

-9x + 8 = 8x + 16                         |+9x-16

-8 = 17x                               | : 17

-8/17           = x                    

Entweder so als Bruch stehen lassen oder  mit dem Taschenrechner dividieren und runden

x = - 8/17  ≈ - 0.47079

Du hast hier übrigens die x-Koordinate des Schnittpunkts von 2 gleich stark geöffneten Parabeln berechnet. In der folgenden Abbildung kannst du x nur ungefähr abschätzen. 

 

 

Answer 3

Linke unnd rechte Seite der Gleihung ausmultiplizieren:

 

(x-1)*(x-8) = x² - 8x -x +8 (linke Seite), gliedweise ausmultiplizieren

(x+4)² = x² + 8x + 16 (rechte Seite), beachte 1. binomische Formel oder halt (x + 4)*(x + 4) gliedweise ausrechnen

linke Seite = rechte Seite, also

x² - 8x -x +8 = x² + 8x + 16 / - x²

 - 8x -x +8 =  8x + 16

-9x + 8 = 8x + 16 /-8x und -8

-17x = 8

x = - 8/17

Probe: Den Wert x = -8/17 in die obige Gleichung einsetzen. Dann muss der so errechnete Wert sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite stehen und sollte identisch sein .-)